Номер 10, страница 7 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-2. Прямолинейное равномерное движение - номер 10, страница 7.

Условие.

10. По уравнениям движения двух тел $x_1 = 20t$ и $x_2 = 250 - 5t$ определите:

а) место и время встречи этих тел;

б) координату второго тела в тот момент, когда первое проходило сотый метр своего пути;

в) момент времени, когда расстояние между телами составляло 125 м.

Решение.

Дано:

Уравнение движения первого тела: $x_1 = 20t$

Уравнение движения второго тела: $x_2 = 250 - 5t$

Путь первого тела (для пункта б): $S_1 = 100$ м

Расстояние между телами (для пункта в): $d = 125$ м

Исходя из того, что в подпунктах б) и в) расстояния указаны в метрах, будем считать, что все величины в уравнениях даны в системе СИ. Таким образом, координаты измеряются в метрах (м), время в секундах (с), а скорости в метрах в секунду (м/с).

Найти:

а) время встречи $t_{встр}$ и место встречи $x_{встр}$;

б) координату второго тела $x_{2}'$ в момент, когда первое тело прошло путь $S_1$;

в) момент(ы) времени $t'$, когда расстояние между телами было равно $\text{d}$.

Решение:

Общий вид уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v \cdot t$, где $x_0$ — начальная координата, а $\text{v}$ — скорость.

Для первого тела: $x_1 = 20t$. Следовательно, его начальная координата $x_{01} = 0$ м, а скорость $v_1 = 20$ м/с.

Для второго тела: $x_2 = 250 - 5t$. Следовательно, его начальная координата $x_{02} = 250$ м, а скорость $v_2 = -5$ м/с. Отрицательный знак скорости означает, что тело движется в направлении, противоположном оси $\text{x}$.

а) место и время встречи этих тел;

В момент встречи координаты тел одинаковы: $x_1 = x_2$. Составим и решим уравнение:

$20t = 250 - 5t$

$20t + 5t = 250$

$25t = 250$

$t = \frac{250}{25} = 10$ с.

Теперь найдем координату места встречи, подставив найденное время в любое из уравнений движения:

$x_{встр} = x_1(10) = 20 \cdot 10 = 200$ м.

Проверим по второму уравнению:

$x_{встр} = x_2(10) = 250 - 5 \cdot 10 = 250 - 50 = 200$ м.

Ответ: Тела встретятся через 10 с после начала движения в точке с координатой 200 м.

б) координату второго тела в тот момент, когда первое проходило сотый метр своего пути;

Первое тело начинает движение из точки с координатой $x_{01} = 0$ и движется в положительном направлении оси $\text{x}$. Поэтому пройденный им путь $S_1$ равен его координате $x_1$. По условию $S_1 = 100$ м.

Найдем момент времени $t'$, когда координата первого тела стала равна 100 м:

$x_1(t') = 100$

$20t' = 100$

$t' = \frac{100}{20} = 5$ с.

Теперь определим координату второго тела в этот момент времени, подставив $t' = 5$ с в его уравнение движения:

$x_2(t') = 250 - 5t' = 250 - 5 \cdot 5 = 250 - 25 = 225$ м.

Ответ: Координата второго тела была 225 м.

в) момент времени, когда расстояние между телами составляло 125 м.

Расстояние $\text{d}$ между телами равно модулю разности их координат: $d = |x_2 - x_1|$.

$d = |(250 - 5t) - 20t| = |250 - 25t|$

По условию $d = 125$ м. Получаем уравнение с модулем:

$|250 - 25t| = 125$

Это уравнение распадается на два случая:

1) $250 - 25t = 125$ (этот случай соответствует моменту до встречи тел)

$25t = 250 - 125$

$25t = 125$

$t = \frac{125}{25} = 5$ с.

2) $250 - 25t = -125$ (этот случай соответствует моменту после встречи тел)

$25t = 250 + 125$

$25t = 375$

$t = \frac{375}{25} = 15$ с.

Таким образом, существуют два момента времени, когда расстояние между телами было равно 125 м.

Ответ: Расстояние между телами составляло 125 м в моменты времени 5 с и 15 с.