Номер 11, страница 7 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-2. Прямолинейное равномерное движение - номер 11, страница 7.

Условие.

11. Графики движения двух тел представлены на рисунке 6. Напишите уравнения движения $x = x(t)$ этих тел. Определите место и время их встречи.

Рис. 6

Решение.

Дано:

Графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для двух тел.

Из графика:

Начальная координата тела 1: $x_{01} = 180$ км

Начальная координата тела 2: $x_{02} = 120$ км

Перевод в систему СИ:

$x_{01} = 180 \text{ км} = 180 \cdot 10^3 \text{ м}$

$x_{02} = 120 \text{ км} = 120 \cdot 10^3 \text{ м}$

Найти:

1. Уравнения движения $x_1(t)$ и $x_2(t)$.

2. Время $t_{встр}$ и место (координату) $x_{встр}$ встречи тел.

Решение:

Так как графики зависимости координаты от времени для обоих тел представляют собой прямые линии, то движение тел является равномерным прямолинейным. Общее уравнение для такого движения имеет вид: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось Ох. Для удобства вычисления будем производить в единицах, данных на графике (км и ч).

Напишите уравнения движения x = x(t) этих тел.

Для первого тела (график 1):

Начальная координата при $t=0$ из графика: $x_{01} = 180$ км.

Для определения скорости $v_{x1}$ выберем на графике две точки, принадлежащие ему, например, начальную точку $(0 \text{ ч}; 180 \text{ км})$ и точку $(3 \text{ ч}; 60 \text{ км})$.

Проекция скорости на ось Ох равна тангенсу угла наклона графика к оси времени:

$v_{x1} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{60 \text{ км} - 180 \text{ км}}{3 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = \frac{-120 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = -40 \text{ км/ч}$.

Следовательно, уравнение движения для первого тела: $x_1(t) = 180 - 40t$.

Для второго тела (график 2):

Начальная координата при $t=0$ из графика: $x_{02} = 120$ км.

Для определения скорости $v_{x2}$ выберем на графике две точки, например, начальную точку $(0 \text{ ч}; 120 \text{ км})$ и точку $(4 \text{ ч}; 40 \text{ км})$.

Проекция скорости на ось Ох:

$v_{x2} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{40 \text{ км} - 120 \text{ км}}{4 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = \frac{-80 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = -20 \text{ км/ч}$.

Следовательно, уравнение движения для второго тела: $x_2(t) = 120 - 20t$.

В полученных уравнениях координата $\text{x}$ выражена в километрах, а время $\text{t}$ — в часах.

Ответ: Уравнение движения для первого тела: $x_1(t) = 180 - 40t$. Уравнение движения для второго тела: $x_2(t) = 120 - 20t$ (где $\text{x}$ в км, $\text{t}$ в ч).

Определите место и время их встречи.

Встреча тел произойдет в тот момент времени $t_{встр}$, когда их координаты будут равны: $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$. Приравняем правые части полученных уравнений движения:

$180 - 40t_{встр} = 120 - 20t_{встр}$

Решим это уравнение относительно $t_{встр}$:

$180 - 120 = 40t_{встр} - 20t_{встр}$

$60 = 20t_{встр}$

$t_{встр} = \frac{60}{20} = 3$ ч.

Чтобы найти место встречи $x_{встр}$, подставим найденное время в любое из уравнений движения. Например, в уравнение для первого тела:

$x_{встр} = x_1(3) = 180 - 40 \cdot 3 = 180 - 120 = 60$ км.

Для проверки подставим время в уравнение для второго тела:

$x_{встр} = x_2(3) = 120 - 20 \cdot 3 = 120 - 60 = 60$ км.

Результаты совпадают. Место и время встречи также соответствуют точке пересечения графиков на рисунке: $(3 \text{ ч}; 60 \text{ км})$.

Ответ: Тела встретятся через 3 часа после начала движения в точке с координатой 60 км.