Номер 6, страница 8 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-З. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 6, страница 8.

Условие.

6. Тормозной путь автомобиля, движущегося со скоростью $50 \text{ км/ч}$, равен $10 \text{ м}$. Чему равен тормозной путь этого же автомобиля при скорости $100 \text{ км/ч}$?

Решение.

Дано:

$v_1 = 50 \text{ км/ч}$

$s_1 = 10 \text{ м}$

$v_2 = 100 \text{ км/ч}$

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 50 \cdot \frac{1000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 13.89 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$s_1 = 10 \text{ м}$

$v_2 = 100 \cdot \frac{1000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 27.78 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$s_2$ — ?

Решение:

При торможении автомобиля его кинетическая энергия переходит в работу силы трения. Работа силы трения $A_{тр}$ равна изменению кинетической энергии $\Delta E_к$:

$A_{тр} = \Delta E_к$

Работа силы трения на тормозном пути $\text{s}$ равна $A_{тр} = F_{тр} \cdot s$, где $F_{тр}$ — сила трения. Кинетическая энергия автомобиля, движущегося со скоростью $\text{v}$, равна $E_к = \frac{mv^2}{2}$. Так как в конце тормозного пути скорость равна нулю, изменение кинетической энергии равно начальной кинетической энергии:

$F_{тр} \cdot s = \frac{mv^2}{2}$

Отсюда можно выразить тормозной путь:

$s = \frac{mv^2}{2F_{тр}}$

Поскольку автомобиль тот же самый (масса $\text{m}$ не меняется) и условия торможения считаются одинаковыми (сила трения $F_{тр}$ постоянна), тормозной путь $\text{s}$ прямо пропорционален квадрату скорости $v^2$.

$s \sim v^2$

Можно составить отношение для двух случаев:

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{v_2^2}{v_1^2} = (\frac{v_2}{v_1})^2$

Скорость во втором случае в 2 раза больше, чем в первом:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{100 \text{ км/ч}}{50 \text{ км/ч}} = 2$

Тогда отношение тормозных путей будет:

$\frac{s_2}{s_1} = 2^2 = 4$

Отсюда находим тормозной путь для скорости 100 км/ч:

$s_2 = 4 \cdot s_1 = 4 \cdot 10 \text{ м} = 40 \text{ м}$

Ответ: тормозной путь этого же автомобиля при скорости 100 км/ч равен 40 м.