Номер 13, страница 9 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-З. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 13, страница 9.

Условие.

13. Уравнение движения тела имеет вид: $x = 4 + 1.5t + t^2$ (м). Какое это движение? Напишите формулу зависимости скорости тела от времени. Чему равны скорость и координата тела через 6 с?

Решение.

Дано:

Уравнение движения тела: $x = 4 + 1,5t + t^2$ (м)

Время: $t = 6$ с

Найти:

1. Вид движения.

2. Формулу зависимости скорости от времени $v(t)$.

3. Скорость $\text{v}$ и координату $\text{x}$ в момент времени $t = 6$ с.

Решение:

Какое это движение?

Общий вид уравнения для равноускоренного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_{0}t + \frac{at^2}{2}$, где $x_0$ — начальная координата, $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение.

Сравним данное уравнение $x = 4 + 1,5t + t^2$ с общим видом. Из сравнения можно определить параметры движения:

Начальная координата $x_0 = 4$ м.

Начальная скорость $v_0 = 1,5$ м/с.

Из члена с $t^2$ имеем $\frac{at^2}{2} = t^2$, откуда следует, что ускорение $a = 2$ м/с².

Поскольку ускорение $\text{a}$ постоянно и не равно нулю, движение является равноускоренным.

Ответ: Движение равноускоренное.

Напишите формулу зависимости скорости тела от времени.

Скорость является первой производной от координаты по времени: $v(t) = x'(t)$.

Найдем производную от заданного уравнения движения:

$v(t) = \frac{d}{dt}(4 + 1,5t + t^2) = 0 + 1,5 + 2t = 1,5 + 2t$.

Таким образом, формула зависимости скорости от времени имеет вид: $v(t) = 1,5 + 2t$ (м/с).

Ответ: $v(t) = 1,5 + 2t$ (м/с).

Чему равны скорость и координата тела через 6 с?

Чтобы найти скорость и координату тела в момент времени $t = 6$ с, подставим это значение в полученные уравнения для скорости и координаты.

Скорость через 6 с:

$v(6) = 1,5 + 2 \cdot 6 = 1,5 + 12 = 13,5$ м/с.

Координата через 6 с:

$x(6) = 4 + 1,5 \cdot 6 + 6^2 = 4 + 9 + 36 = 49$ м.

Ответ: Скорость тела через 6 с равна $13,5$ м/с, а координата равна $\text{49}$ м.