Номер 19, страница 10 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-З. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 19, страница 10.

Условие.

19. По графику зависимости ускорения частицы от времени (рис. 10) постройте график зависимости её скорости от времени, считая, что начальная скорость частицы равна нулю.

Рис. 10

Решение.

Дано:

График зависимости ускорения от времени $a(t)$ (Рис. 10).

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с.

Все данные в условии представлены в системе СИ.

Найти:

Построить график зависимости скорости от времени $v(t)$.

Решение:

Для построения графика зависимости скорости от времени $v(t)$ воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении: $v = v_{начальная} + a \cdot \Delta t$. Поскольку на каждом из участков, представленных на графике $a(t)$, ускорение постоянно, то движение на каждом участке является равноускоренным (или равномерным, если $a=0$). Это означает, что график $v(t)$ будет состоять из отрезков прямых линий.

Проанализируем движение на каждом временном интервале:

1. Участок $t \in [0, 1]$ c:

На этом интервале ускорение постоянно и равно $a_1 = 2$ м/с$^2$. Начальная скорость по условию равна $v(0) = 0$ м/с. Скорость в любой момент времени $\text{t}$ на этом интервале определяется как $v(t) = v(0) + a_1 t = 0 + 2t = 2t$.

В конце интервала, при $t = 1$ с, скорость частицы достигнет значения: $v(1) = 2 \cdot 1 = 2$ м/с.

На графике $v(t)$ это будет отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(0; 0)$ и $(1; 2)$.

2. Участок $t \in (1, 3]$ c:

На этом интервале ускорение $a_2 = 0$ м/с$^2$. Это означает, что движение равномерное, и скорость частицы не изменяется. Она равна скорости в конце предыдущего интервала: $v(t) = v(1) = 2$ м/с.

На графике $v(t)$ это будет горизонтальный отрезок прямой, соединяющий точки $(1; 2)$ и $(3; 2)$.

3. Участок $t \in (3, 5]$ c:

На этом интервале ускорение постоянно и равно $a_3 = -2$ м/с$^2$. Начальная скорость для этого участка $v(3) = 2$ м/с. Скорость в любой момент времени $\text{t}$ на этом интервале: $v(t) = v(3) + a_3(t - 3) = 2 + (-2)(t-3) = 2 - 2t + 6 = 8 - 2t$.

В конце интервала, при $t = 5$ с, скорость частицы будет: $v(5) = 8 - 2 \cdot 5 = -2$ м/с.

На графике $v(t)$ это будет отрезок прямой, соединяющий точки $(3; 2)$ и $(5; -2)$.

4. Участок $t \in (5, 9]$ c:

На этом интервале ускорение снова равно нулю: $a_4 = 0$ м/с$^2$. Скорость частицы остается постоянной и равной скорости в конце предыдущего интервала: $v(t) = v(5) = -2$ м/с.

На графике $v(t)$ это будет горизонтальный отрезок прямой, соединяющий точки $(5; -2)$ и $(9; -2)$.

5. Участок $t \in (9, 10]$ c:

На этом интервале ускорение постоянно и равно $a_5 = 2$ м/с$^2$. Начальная скорость для этого участка $v(9) = -2$ м/с. Скорость в любой момент времени $\text{t}$ на этом интервале: $v(t) = v(9) + a_5(t - 9) = -2 + 2(t - 9) = -2 + 2t - 18 = 2t - 20$.

В конце интервала, при $t = 10$ с, скорость частицы будет: $v(10) = 2 \cdot 10 - 20 = 0$ м/с.

На графике $v(t)$ это будет отрезок прямой, соединяющий точки $(9; -2)$ и $(10; 0)$.

Ответ:

Итоговый график зависимости скорости от времени $v(t)$ представляет собой ломаную линию, которая последовательно соединяет точки с координатами: $(0; 0)$, $(1; 2)$, $(3; 2)$, $(5; -2)$, $(9; -2)$ и $(10; 0)$.