Номер 21, страница 11 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-З. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 21, страница 11.

Условие.

21. Шарик, скатываясь с наклонного жёлоба из состояния покоя, за первую секунду прошёл путь 10 см. Какой путь он пройдёт за третью секунду?

Решение.

Дано:

Шарик движется из состояния покоя, следовательно, начальная скорость $v_0 = 0$.

Путь за первую секунду $s_{1-я} = 10$ см.

Интервал времени, за который пройден этот путь, $\Delta t_1 = 1$ с.

$s_{1-я} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Путь, пройденный за третью секунду, $s_{3-я}$.

Решение:

Движение шарика по наклонному жёлобу из состояния покоя является равноускоренным. Существует два способа решения этой задачи.

Способ 1: Через формулу пути

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, определяется формулой:

$s = \frac{at^2}{2}$

где $\text{a}$ – ускорение тела, $\text{t}$ – время движения.

1. Сначала найдем ускорение шарика, используя данные для первой секунды движения ($s_{1-я} = 0.1$ м за $t=1$ с):

$s_{1-я} = \frac{a \cdot (1 \text{ с})^2}{2}$

$0.1 \text{ м} = \frac{a}{2}$

Отсюда ускорение:

$a = 2 \cdot 0.1 \text{ м} = 0.2 \text{ м/с}^2$

2. Путь, пройденный за третью секунду, – это разность между путем, пройденным за три секунды, и путем, пройденным за две секунды от начала движения.

$s_{3-я} = s(3 \text{ с}) - s(2 \text{ с})$

3. Вычислим путь за 3 секунды ($t=3$ с):

$s(3 \text{ с}) = \frac{at^2}{2} = \frac{0.2 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{0.2 \cdot 9 \text{ м}}{2} = 0.9 \text{ м}$

4. Вычислим путь за 2 секунды ($t=2$ с):

$s(2 \text{ с}) = \frac{at^2}{2} = \frac{0.2 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{0.2 \cdot 4 \text{ м}}{2} = 0.4 \text{ м}$

5. Найдем искомый путь за третью секунду:

$s_{3-я} = 0.9 \text{ м} - 0.4 \text{ м} = 0.5 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры: $0.5 \text{ м} = 50 \text{ см}$.

Способ 2: Используя закон Галилея (закономерность путей при равноускоренном движении)

Для тела, движущегося равноускоренно из состояния покоя, пути, проходимые за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд нечетных чисел:

$s_{1-я} : s_{2-я} : s_{3-я} : \dots = 1 : 3 : 5 : \dots$

По условию, путь за первую секунду $s_{1-я} = 10$ см. Это соответствует первой части отношения (1).

Тогда путь за вторую секунду ($s_{2-я}$) будет в 3 раза больше, а путь за третью секунду ($s_{3-я}$) – в 5 раз больше, чем путь за первую секунду.

$s_{3-я} = 5 \cdot s_{1-я}$

$s_{3-я} = 5 \cdot 10 \text{ см} = 50 \text{ см}$

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: 50 см.