Номер 17, страница 10 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-З. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 17, страница 10.

Условие.

17. По графику зависимости скорости от времени (рис. 9) найдите:

а) ускорение движения тела;

б) путь, пройденный телом за 2 с, 4 с;

в) координату тела в момент времени $t = 4$ с.

Рис. 9

Решение.

Дано:

График зависимости скорости $\text{v}$ от времени $\text{t}$.
Из графика:
Начальная скорость (при $t=0$ с): $v_0 = 4$ м/с.
Скорость в момент времени $t=2$ с: $v_1 = 0$ м/с.
Скорость в момент времени $t=4$ с: $v_2 = -4$ м/с.
Примем начальную координату $x_0 = 0$ м.

Найти:

а) ускорение движения тела $\text{a}$;
б) путь $S_1$, пройденный за $t_1=2$ с, и путь $S_2$, пройденный за $t_2=4$ с;
в) координату тела $\text{x}$ в момент времени $t=4$ с.

Решение:

а) ускорение движения тела
График зависимости скорости от времени является прямой линией, следовательно, движение является равноускоренным (ускорение постоянно). Ускорение $\text{a}$ равно тангенсу угла наклона графика к оси времени и может быть вычислено по формуле:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0}$
Для расчета возьмем начальный момент времени $t_0=0$ с (когда скорость $v_0=4$ м/с) и момент времени $t=2$ с (когда скорость $v=0$ м/с).
$a = \frac{0 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-4}{2} \text{ м/с}^2 = -2 \text{ м/с}^2$.
Ответ: ускорение движения тела $a = -2 \text{ м/с}^2$.

б) путь, пройденный телом за 2 с, 4 с
Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости и осью времени.
Путь за 2 с:
За первые 2 секунды тело двигалось в положительном направлении. Путь $S_1$ равен площади прямоугольного треугольника с катетами $t=2$ с и $v_0=4$ м/с.
$S_1 = \frac{1}{2} \cdot t \cdot v_0 = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ с} \cdot 4 \text{ м/с} = 4 \text{ м}$.
Путь за 4 с:
С момента времени $t=2$ с до $t=4$ с тело движется в обратном направлении. Путь, пройденный на этом участке ($S_{2-4}$), равен площади второго треугольника (расположенного под осью времени). Путь является скалярной величиной и всегда положителен.
$S_{2-4} = \frac{1}{2} \cdot (4 \text{ с} - 2 \text{ с}) \cdot |-4 \text{ м/с}| = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 \text{ м}$.
Общий путь $S_2$ за 4 секунды равен сумме путей, пройденных за промежуток 0-2 с и 2-4 с:
$S_2 = S_1 + S_{2-4} = 4 \text{ м} + 4 \text{ м} = 8 \text{ м}$.
Ответ: путь, пройденный за 2 с, равен 4 м; путь, пройденный за 4 с, равен 8 м.

в) координату тела в момент времени t = 4 с
Координата тела определяется его перемещением. Перемещение $\Delta x$ численно равно площади фигуры, ограниченной графиком скорости и осью времени, с учетом знака (площадь под осью времени берется со знаком "минус").
Перемещение за 4 с равно алгебраической сумме площадей первого (над осью) и второго (под осью) треугольников:
$\Delta x = (\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4) + (\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (-4)) = 4 \text{ м} - 4 \text{ м} = 0 \text{ м}$.
Конечная координата $\text{x}$ связана с начальной координатой $x_0$ и перемещением $\Delta x$ формулой: $x = x_0 + \Delta x$.
Приняв начальную координату $x_0 = 0$, получим:
$x(4\text{с}) = 0 \text{ м} + 0 \text{ м} = 0 \text{ м}$.
Тело вернулось в начальную точку.
Ответ: координата тела в момент времени $t = 4$ с равна 0 м.