Номер 12, страница 9 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-З. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 12, страница 9.

Условие.

12. Проекция скорости движения тела изменяется с течением времени по закону $v_x = 8 + 2t$ (м/с). Найдите проекцию начальной скорости тела и его ускорение. Чему равны модуль перемещения тела за 10 с и скорость в конце десятой секунды?

Решение.

Дано:

Закон изменения проекции скорости: $v_x(t) = 8 + 2t$ (м/с)

Время движения: $t = 10$ с

Найти:

$v_{0x}$ - ?

$a_x$ - ?

$|s_x(10\text{ с})|$ - ?

$v_x(10\text{ с})$ - ?

Решение:

Проекция начальной скорости тела и его ускорение
Движение тела является равноускоренным, так как зависимость проекции скорости от времени линейная. Общее уравнение для проекции скорости при равноускоренном движении имеет вид: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$, где $v_{0x}$ — проекция начальной скорости, а $a_x$ — проекция ускорения.
Сравним это уравнение с данным в условии задачи: $v_x(t) = 8 + 2t$.
Из сопоставления уравнений следует, что:
Проекция начальной скорости $v_{0x}$ равна константе в уравнении, то есть $v_{0x} = 8$ м/с.
Проекция ускорения $a_x$ равна коэффициенту при времени $\text{t}$, то есть $a_x = 2$ м/с².
Ответ: Проекция начальной скорости равна $\text{8}$ м/с, проекция ускорения равна $\text{2}$ м/с².

Модуль перемещения тела за 10 с
Проекция перемещения тела при равноускоренном движении вычисляется по формуле: $s_x(t) = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$.
Подставим известные значения $v_{0x} = 8$ м/с, $a_x = 2$ м/с² и время $t = 10$ с в эту формулу:
$s_x(10) = 8 \cdot 10 + \frac{2 \cdot (10)^2}{2} = 80 + \frac{2 \cdot 100}{2} = 80 + 100 = 180$ м.
Так как проекции начальной скорости и ускорения положительны, тело движется в одном направлении (вдоль положительного направления оси $\text{x}$), не меняя его. Следовательно, модуль перемещения равен значению его проекции.
Ответ: Модуль перемещения тела за 10 с равен $180$ м.

Скорость в конце десятой секунды
Чтобы найти скорость тела в конце десятой секунды, необходимо подставить значение времени $t = 10$ с в заданное уравнение скорости:
$v_x(10) = 8 + 2 \cdot 10 = 8 + 20 = 28$ м/с.
Ответ: Скорость в конце десятой секунды равна $\text{28}$ м/с.