Номер 8, страница 8 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-З. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 8, страница 8.

Условие.

8. Автомобиль, имея начальную скорость 54 км/ч, при торможении по сухой дороге проходит 30 м, а по мокрой — 90 м. Определите для каждого случая ускорение и время торможения.

Решение.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 54 \text{ км/ч}$

Тормозной путь по сухой дороге, $s_1 = 30 \text{ м}$

Тормозной путь по мокрой дороге, $s_2 = 90 \text{ м}$

Конечная скорость, $v = 0 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$v_0 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

Ускорение на сухой дороге, $a_1$

Время торможения на сухой дороге, $t_1$

Ускорение на мокрой дороге, $a_2$

Время торможения на мокрой дороге, $t_2$

Решение:

Движение автомобиля при торможении является равнозамедленным. Для нахождения ускорения воспользуемся формулой, связывающей путь, скорости и ускорение, без учета времени:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Поскольку автомобиль останавливается, его конечная скорость $v = 0$. Формула упрощается:

$s = \frac{-v_0^2}{2a}$

Отсюда выражаем ускорение:

$a = \frac{-v_0^2}{2s}$

Для нахождения времени торможения используем формулу скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Подставляя $v=0$, получаем:

$0 = v_0 + at \implies t = \frac{-v_0}{a}$

Рассчитаем искомые величины для каждого случая.

Торможение по сухой дороге

Определяем ускорение $a_1$ при тормозном пути $s_1 = 30 \text{ м}$:

$a_1 = \frac{-v_0^2}{2s_1} = \frac{-(15 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 30 \text{ м}} = \frac{-225}{60} \text{ м/с}^2 = -3,75 \text{ м/с}^2$

Определяем время торможения $t_1$:

$t_1 = \frac{-v_0}{a_1} = \frac{-15 \text{ м/с}}{-3,75 \text{ м/с}^2} = 4 \text{ с}$

Ответ: Ускорение на сухой дороге равно $-3,75 \text{ м/с}^2$, а время торможения составляет $4 \text{ с}$.

Торможение по мокрой дороге

Определяем ускорение $a_2$ при тормозном пути $s_2 = 90 \text{ м}$:

$a_2 = \frac{-v_0^2}{2s_2} = \frac{-(15 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 90 \text{ м}} = \frac{-225}{180} \text{ м/с}^2 = -1,25 \text{ м/с}^2$

Определяем время торможения $t_2$:

$t_2 = \frac{-v_0}{a_2} = \frac{-15 \text{ м/с}}{-1,25 \text{ м/с}^2} = 12 \text{ с}$

Ответ: Ускорение на мокрой дороге равно $-1,25 \text{ м/с}^2$, а время торможения составляет $12 \text{ с}$.