Номер 10, страница 9 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-З. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 10, страница 9.

Условие.

10. Кабина лифта поднимается в течение первых $4 \text{ с}$ равно-ускоренно, достигая скорости $4 \text{ м/с}$. С этой скоростью она движется $8 \text{ с}$, а затем $3 \text{ с}$ — равнозамедленно до остановки. Определите путь кабины лифта за всё время движения.

Решение.

Дано:

Время равноускоренного движения, $t_1 = 4$ с

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с

Скорость после ускорения, $v_1 = 4$ м/с

Время равномерного движения, $t_2 = 8$ с

Время равнозамедленного движения, $t_3 = 3$ с

Конечная скорость, $v_к = 0$ м/с

Найти:

Общий путь $\text{S}$.

Решение:

Весь путь кабины лифта состоит из трех участков: равноускоренное движение, равномерное движение и равнозамедленное движение. Общий путь $\text{S}$ будет равен сумме путей, пройденных на каждом из этих участков: $S = S_1 + S_2 + S_3$.

1. Найдем путь $S_1$, пройденный на первом участке (равноускоренное движение). Движение начинается из состояния покоя ($v_0 = 0$) и продолжается $t_1 = 4$ с, достигая скорости $v_1 = 4$ м/с. Для равнопеременного движения путь можно рассчитать по формуле средней скорости:

$S_1 = \frac{v_0 + v_1}{2} \cdot t_1$

Подставляем известные значения:

$S_1 = \frac{0 \text{ м/с} + 4 \text{ м/с}}{2} \cdot 4 \text{ с} = 2 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с} = 8 \text{ м}$

2. Найдем путь $S_2$, пройденный на втором участке (равномерное движение). Лифт движется с постоянной скоростью $v_1 = 4$ м/с в течение времени $t_2 = 8$ с. Путь рассчитывается по формуле:

$S_2 = v_1 \cdot t_2$

Подставляем известные значения:

$S_2 = 4 \text{ м/с} \cdot 8 \text{ с} = 32 \text{ м}$

3. Найдем путь $S_3$, пройденный на третьем участке (равнозамедленное движение). Начальная скорость для этого участка равна $v_1 = 4$ м/с, конечная скорость $v_к = 0$ м/с, время движения $t_3 = 3$ с. Снова используем формулу средней скорости:

$S_3 = \frac{v_1 + v_к}{2} \cdot t_3$

Подставляем известные значения:

$S_3 = \frac{4 \text{ м/с} + 0 \text{ м/с}}{2} \cdot 3 \text{ с} = 2 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} = 6 \text{ м}$

Теперь, чтобы найти общий путь, сложим пути, пройденные на всех трех участках:

$S = S_1 + S_2 + S_3 = 8 \text{ м} + 32 \text{ м} + 6 \text{ м} = 46 \text{ м}$

Ответ: 46 м.