Номер 14, страница 9 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-З. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 14, страница 9.

Условие.

14. Уравнения движения трёх тел имеют вид: $x_1 = 6 + 7t^2 \text{ (м)}$, $x_2 = 5t^2 \text{ (м)}$, $x_3 = 9t - 4t^2 \text{ (м)}$. Укажите характер движения тел. Чему равно ускорение для каждого случая? Напишите уравнения $v_x = v_x(t)$ для этих тел. Постройте графики зависимости скорости от времени для каждого случая.

Решение.

Дано:

$x_1 = 6 + 7t^2$ (м)

$x_2 = 5t^2$ (м)

$x_3 = 9t - 4t^2$ (м)

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

1. Характер движения для каждого тела.

2. Ускорения $a_{x1}, a_{x2}, a_{x3}$.

3. Уравнения скорости $v_{x1}(t), v_{x2}(t), v_{x3}(t)$.

4. Построить графики зависимости скорости от времени $v_x(t)$.

Решение:

Общий вид уравнения равноускоренного прямолинейного движения:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$, где $x_0$ — начальная координата, $v_{0x}$ — проекция начальной скорости на ось Ох, $a_x$ — проекция ускорения на ось Ох.

Уравнение зависимости проекции скорости от времени для такого движения имеет вид:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$.

Проанализируем движение каждого тела, сравнивая его уравнение с общим видом.

Для первого тела

Уравнение движения: $x_1(t) = 6 + 7t^2$.

Сравнивая с общей формулой $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$, получаем:

Начальная координата $x_{01} = 6$ м.

Коэффициент при $\text{t}$ равен нулю, следовательно, начальная скорость $v_{0x1} = 0$ м/с.

Коэффициент при $t^2$ равен 7, следовательно, $\frac{a_{x1}}{2} = 7$ м/с², откуда ускорение $a_{x1} = 2 \cdot 7 = 14$ м/с².

Так как ускорение постоянно и положительно ($a_{x1} > 0$), а начальная скорость равна нулю, тело движется прямолинейно, равноускоренно вдоль оси Ox.

Уравнение скорости: $v_{x1}(t) = v_{0x1} + a_{x1}t = 0 + 14t = 14t$.

Ответ: Движение равноускоренное, без начальной скорости. Ускорение $a_{x1} = 14$ м/с². Уравнение скорости $v_{x1}(t) = 14t$.

Для второго тела

Уравнение движения: $x_2(t) = 5t^2$.

Сравнивая с общей формулой, получаем:

Начальная координата $x_{02} = 0$ м.

Начальная скорость $v_{0x2} = 0$ м/с.

Из $\frac{a_{x2}}{2} = 5$ м/с² следует, что ускорение $a_{x2} = 2 \cdot 5 = 10$ м/с².

Так как ускорение постоянно и положительно ($a_{x2} > 0$), а начальная скорость равна нулю, тело движется прямолинейно, равноускоренно вдоль оси Ox из начала координат.

Уравнение скорости: $v_{x2}(t) = v_{0x2} + a_{x2}t = 0 + 10t = 10t$.

Ответ: Движение равноускоренное, без начальной скорости, из начала координат. Ускорение $a_{x2} = 10$ м/с². Уравнение скорости $v_{x2}(t) = 10t$.

Для третьего тела

Уравнение движения: $x_3(t) = 9t - 4t^2$.

Сравнивая с общей формулой, получаем:

Начальная координата $x_{03} = 0$ м.

Начальная скорость $v_{0x3} = 9$ м/с.

Из $\frac{a_{x3}}{2} = -4$ м/с² следует, что ускорение $a_{x3} = 2 \cdot (-4) = -8$ м/с².

Так как ускорение постоянно и отрицательно ($a_{x3} < 0$), а начальная скорость положительна, тело движется прямолинейно, равнозамедленно. Оно движется в положительном направлении оси Ox до остановки, а затем — равноускоренно в отрицательном направлении.

Уравнение скорости: $v_{x3}(t) = v_{0x3} + a_{x3}t = 9 - 8t$.

Ответ: Движение равнозамедленное с начальной скоростью. Ускорение $a_{x3} = -8$ м/с². Уравнение скорости $v_{x3}(t) = 9 - 8t$.

Построение графиков зависимости скорости от времени

Все три уравнения скорости являются линейными функциями вида $v_x(t) = kt + b$, поэтому их графики — прямые линии.

1. График для $v_{x1}(t) = 14t$: Прямая, проходящая через начало координат (точка $(0, 0)$). Для построения возьмем вторую точку, например, при $t = 1$ с, $v_{x1} = 14 \cdot 1 = 14$ м/с. Точка $(1, 14)$.

2. График для $v_{x2}(t) = 10t$: Прямая, проходящая через начало координат (точка $(0, 0)$). Вторая точка: при $t = 1$ с, $v_{x2} = 10 \cdot 1 = 10$ м/с. Точка $(1, 10)$.

3. График для $v_{x3}(t) = 9 - 8t$: Прямая. При $t = 0$ с, $v_{x3} = 9$ м/с (точка $(0, 9)$). Найдем точку пересечения с осью времени (когда $v_{x3} = 0$): $0 = 9 - 8t \Rightarrow t = \frac{9}{8} = 1.125$ с. Точка $(1.125, 0)$.

Для построения графиков необходимо начертить оси координат, где по горизонтали откладывается время $\text{t}$ (в секундах), а по вертикали — скорость $v_x$ (в м/с), и провести прямые через указанные точки.

Ответ: Графики скоростей — прямые линии. $v_{x1}(t)$ проходит через точки (0, 0) и (1, 14). $v_{x2}(t)$ проходит через точки (0, 0) и (1, 10). $v_{x3}(t)$ проходит через точки (0, 9) и (1.125, 0).