Номер 20, страница 11 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-З. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 20, страница 11.

Условие.

20. По графикам зависимости скорости от времени (рис. 11) определите, какое из четырёх тел прошло наибольший путь за интервал времени от $t_1 = 0$ до $t_2 = 3 \text{ с}$.

Рис. 11

Решение.

Дано

Интервал времени: от $t_1 = 0$ с до $t_2 = 3$ с.

Графики зависимости скорости от времени $v(t)$ для трёх тел (рис. 11).

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Какое из тел прошло наибольший путь $\text{S}$ за указанный интервал времени.

Решение

Путь, пройденный телом при прямолинейном движении в одном направлении, численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. Рассчитаем эту площадь для каждого из трёх тел, представленных на графике, в интервале времени от $t_1 = 0$ до $t_2 = 3$ с.

Тело 1

Движение тела 1 — равноускоренное, без начальной скорости. Путь, пройденный телом, равен площади прямоугольного треугольника под графиком 1. Основание треугольника равно $\Delta t = t_2 - t_1 = 3 - 0 = 3$ с. Высота треугольника равна скорости тела в момент времени $t_2 = 3$ с, которую находим по графику: $v_1(3) = 2$ м/с.

Путь $S_1$ равен:

$S_1 = \frac{1}{2} \cdot \Delta t \cdot v_1(3) = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ с} \cdot 2 \text{ м/с} = 3 \text{ м}$

Тело 2

Движение тела 2 — равномерное, так как его скорость постоянна и равна $v_2 = 2$ м/с. Путь, пройденный телом, равен площади прямоугольника под графиком 2. Длина сторон прямоугольника: $\Delta t = 3$ с и $v_2 = 2$ м/с.

Путь $S_2$ равен:

$S_2 = v_2 \cdot \Delta t = 2 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} = 6 \text{ м}$

Тело 3

Движение тела 3 — равноускоренное (замедленное). Путь, пройденный телом, равен площади трапеции под графиком 3. Высота трапеции равна $\Delta t = 3$ с. Основания трапеции равны скоростям тела в моменты времени $t_1 = 0$ с и $t_2 = 3$ с. Из графика находим: $v_3(0) = 3$ м/с и $v_3(3) = 2$ м/с.

Путь $S_3$ равен:

$S_3 = \frac{v_3(0) + v_3(3)}{2} \cdot \Delta t = \frac{3 \text{ м/с} + 2 \text{ м/с}}{2} \cdot 3 \text{ с} = \frac{5}{2} \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} = 7.5 \text{ м}$

Сравнивая полученные значения путей:

$S_1 = 3$ м

$S_2 = 6$ м

$S_3 = 7.5$ м

Видно, что $S_3 > S_2 > S_1$. Следовательно, наибольший путь прошло тело 3.

Ответ: наибольший путь за интервал времени от 0 до 3 с прошло тело 3, он равен 7.5 м.