Номер 9, страница 5 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-1. Путь и перемещение - номер 9, страница 5.

Условие.

9. На рисунке 3 показана траектория движения тела из точки А в точку В. Определите координаты точек А и В, модуль перемещения тела и пройденный им путь.

Рис. 3

Решение.

Дано:

Движение тела из точки А в точку В по траектории, показанной на рисунке (ломаная линия A → C → D → B).
Масштаб координатных осей: 1 клетка = 1 м.
Координаты начальной точки A: $x_A = -3$ м, $y_A = 1$ м.
Координаты конечной точки B: $x_B = 3$ м, $y_B = -1$ м.
Все величины даны в системе СИ.

Найти:

1. Координаты точек A и B.
2. Модуль перемещения тела $|\vec{s}|$.
3. Пройденный телом путь L.

Решение:

Координаты точек А и В

Определим координаты точек по их положению на координатной плоскости, учитывая, что цена одного деления (одной клетки) на осях x и y равна 1 м.
Точка A смещена на 3 единицы влево от оси y и на 1 единицу вверх от оси x, следовательно, её координаты: A(-3; 1) м.
Точка B смещена на 3 единицы вправо от оси y и на 1 единицу вниз от оси x, следовательно, её координаты: B(3; -1) м.
Ответ: Координаты точки A: (-3; 1) м. Координаты точки B: (3; -1) м.

Модуль перемещения тела

Перемещение — это направленный отрезок (вектор), соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Модуль перемещения равен длине этого отрезка AB. Рассчитаем его по формуле расстояния между двумя точками с координатами $(x_A, y_A)$ и $(x_B, y_B)$:
$|\vec{s}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$
Подставим значения координат точек A и B:
$|\vec{s}| = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{(6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40}$ м.
Упростим корень: $\sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10}$ м.
Ответ: Модуль перемещения тела равен $\sqrt{40}$ м или $2\sqrt{10}$ м.

Пройденный им путь

Пройденный путь L – это длина траектории движения. Тело движется по ломаной линии A → C → D → B. Путь равен сумме длин отрезков AC, CD и DB. Для расчёта определим координаты точек C и D из рисунка.
Координаты точки C: (-3; 3) м.
Координаты точки D: (3; 3) м.
Длина отрезка AC (движение параллельно оси y):
$L_{AC} = |y_C - y_A| = |3 - 1| = 2$ м.
Длина отрезка CD (движение параллельно оси x):
$L_{CD} = |x_D - x_C| = |3 - (-3)| = |6| = 6$ м.
Длина отрезка DB (движение параллельно оси y):
$L_{DB} = |y_B - y_D| = |-1 - 3| = |-4| = 4$ м.
Суммарный пройденный путь:
$L = L_{AC} + L_{CD} + L_{DB} = 2 \text{ м} + 6 \text{ м} + 4 \text{ м} = 12$ м.
Ответ: Пройденный телом путь равен 12 м.