Номер 8, страница 4 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-1. Путь и перемещение - номер 8, страница 4.

Условие.

8. Вертолёт пролетел на юг в горизонтальном направлении 12 км, затем повернул строго на восток и пролетел ещё 16 км. Сделайте чертёж, найдите путь и перемещение вертолёта.

Решение.

Дано:

Расстояние, пройденное на юг: $S_1 = 12 \text{ км}$

Расстояние, пройденное на восток: $S_2 = 16 \text{ км}$

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 12 \text{ км} = 12 \cdot 1000 \text{ м} = 12000 \text{ м}$

$S_2 = 16 \text{ км} = 16 \cdot 1000 \text{ м} = 16000 \text{ м}$

Найти:

Путь $L - ?$

Модуль перемещения $| \vec{S} | - ?$

Решение:

Чертёж

Движение вертолёта можно представить в виде двух последовательных векторов, расположенных под прямым углом друг к другу. Пусть точка А — начало пути. Вертолёт летит на юг до точки В (вектор $\vec{S_1}$), а затем на восток до точки С (вектор $\vec{S_2}$). Путь $\text{L}$ — это сумма длин отрезков AB и BC. Перемещение $\vec{S}$ — это вектор, соединяющий начальную точку А и конечную точку С. Движение на юг и на восток перпендикулярны, поэтому треугольник ABC — прямоугольный.

Путь

Путь $\text{L}$ – это скалярная величина, равная длине траектории. В данном случае это сумма длин двух участков полёта.

$L = S_1 + S_2$

$L = 12 \text{ км} + 16 \text{ км} = 28 \text{ км}$

В системе СИ:

$L = 12000 \text{ м} + 16000 \text{ м} = 28000 \text{ м}$

Ответ: пройденный вертолётом путь равен 28 км.

Перемещение

Перемещение $\vec{S}$ – это вектор, проведённый из начальной точки в конечную. Его модуль $| \vec{S} |$ равен длине гипотенузы AC в прямоугольном треугольнике ABC. Найдём его по теореме Пифагора:

$| \vec{S} |^2 = S_1^2 + S_2^2$

$| \vec{S} | = \sqrt{S_1^2 + S_2^2}$

$| \vec{S} | = \sqrt{(12 \text{ км})^2 + (16 \text{ км})^2} = \sqrt{144 \text{ км}^2 + 256 \text{ км}^2} = \sqrt{400 \text{ км}^2} = 20 \text{ км}$

В системе СИ:

$| \vec{S} | = \sqrt{(12000 \text{ м})^2 + (16000 \text{ м})^2} = \sqrt{144000000 \text{ м}^2 + 256000000 \text{ м}^2} = \sqrt{400000000 \text{ м}^2} = 20000 \text{ м}$

Ответ: модуль перемещения вертолёта равен 20 км.