Номер 5, страница 4 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-1. Путь и перемещение - номер 5, страница 4.

Условие.

5. Спортсмену предстоит пробежать один круг (400 м). Чему равен модуль перемещения, если он:

а) пробежал 200 м пути;

б) финишировал?

Дорожку стадиона считать окружностью.

Решение.

Дано:

Длина одного круга стадиона (длина окружности) $C = 400$ м

Пройденный путь в случае а) $s_a = 200$ м

Пройденный путь в случае б) $s_b = 400$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль перемещения в случае а) $|\vec{S}_a|$ - ?

Модуль перемещения в случае б) $|\vec{S}_b|$ - ?

Решение:

Важно различать понятия "путь" и "перемещение". Путь — это скалярная величина, равная длине траектории, пройденной телом. Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Модуль перемещения — это длина этого вектора, то есть кратчайшее расстояние между точкой старта и точкой финиша.

По условию, дорожка стадиона представляет собой окружность, длина которой $C = 400$ м.

а) Спортсмен пробежал путь $s_a = 200$ м. Это ровно половина длины всей окружности стадиона ($s_a = \frac{C}{2} = \frac{400}{2} = 200$ м). Когда тело проходит половину окружности, оно оказывается в точке, диаметрально противоположной начальной. Следовательно, модуль перемещения будет равен диаметру $\text{d}$ этой окружности.

Длина окружности $\text{C}$ связана с её диаметром $\text{d}$ по формуле $C = \pi d$.

Выразим диаметр из этой формулы:

$d = \frac{C}{\pi}$

Подставим известные значения, чтобы найти модуль перемещения $|\vec{S}_a|$:

$|\vec{S}_a| = d = \frac{400}{\pi} \approx 127,3$ м.

Ответ: модуль перемещения равен $\frac{400}{\pi}$ м, или приблизительно 127,3 м.

б) Спортсмен финишировал, то есть пробежал один полный круг. Его путь $s_b$ равен длине всей окружности, то есть 400 м. В этом случае его конечное положение совпадает с начальным (он вернулся в точку старта). Так как начальная и конечная точки совпадают, вектор перемещения является нулевым, и его модуль равен нулю.

$|\vec{S}_b| = 0$ м.

Ответ: модуль перемещения равен 0 м.