Номер 10, страница 12 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-4. Относительность движения - номер 10, страница 12.

Условие.

10. Скорость движения теплохода относительно берега вниз по реке 22 км/ч, а вверх — 16 км/ч. Определите скорость течения реки и скорость теплохода относительно воды.

Решение.

Дано:

Скорость теплохода вниз по реке (относительно берега) $v_{вниз} = 22 \text{ км/ч}$

Скорость теплохода вверх по реке (относительно берега) $v_{вверх} = 16 \text{ км/ч}$

Перевод в систему СИ:

$v_{вниз} = 22 \text{ км/ч} = 22 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{22 \cdot 5}{18} \text{ м/с} = \frac{110}{18} \text{ м/с} \approx 6,11 \text{ м/с}$

$v_{вверх} = 16 \text{ км/ч} = 16 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{16 \cdot 5}{18} \text{ м/с} = \frac{80}{18} \text{ м/с} \approx 4,44 \text{ м/с}$

Найти:

Скорость течения реки - $v_{р}$

Скорость теплохода относительно воды - $v_{т}$

Решение:

Обозначим собственную скорость теплохода (скорость относительно воды) как $v_{т}$, а скорость течения реки как $v_{р}$.

При движении теплохода по течению (вниз по реке), его скорость относительно берега $v_{вниз}$ является суммой собственной скорости теплохода и скорости течения:

$v_{вниз} = v_{т} + v_{р}$

При движении теплохода против течения (вверх по реке), его скорость относительно берега $v_{вверх}$ является разностью собственной скорости теплохода и скорости течения:

$v_{вверх} = v_{т} - v_{р}$

Подставим известные значения и получим систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} v_{т} + v_{р} = 22 \\ v_{т} - v_{р} = 16 \end{cases}$

Для решения системы можно использовать метод сложения. Сложим первое и второе уравнения, чтобы найти $v_{т}$:

$(v_{т} + v_{р}) + (v_{т} - v_{р}) = 22 + 16$

$2v_{т} = 38$

$v_{т} = \frac{38}{2} = 19 \text{ км/ч}$

Теперь, чтобы найти $v_{р}$, вычтем второе уравнение из первого:

$(v_{т} + v_{р}) - (v_{т} - v_{р}) = 22 - 16$

$v_{т} + v_{р} - v_{т} + v_{р} = 6$

$2v_{р} = 6$

$v_{р} = \frac{6}{2} = 3 \text{ км/ч}$

Таким образом, скорость теплохода относительно воды составляет 19 км/ч, а скорость течения реки – 3 км/ч.

Ответ:

скорость течения реки – $3 \text{ км/ч}$; скорость теплохода относительно воды – $19 \text{ км/ч}$.