Номер 11, страница 12 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-4. Относительность движения - номер 11, страница 12.

Условие.

11. Скорость течения реки 3 $\text{м/с}$, а рыбак может сообщить лодке скорость 5 $\text{м/с}$. Ширина реки 40 $\text{м}$. Определите время, необходимое рыбаку, чтобы:

a) спуститься на 40 $\text{м}$ вниз по течению и на столько же подняться вверх;

б) пересечь реку и вернуться назад.

Решение.

Дано:

Скорость течения реки, $v_{теч} = 3$ м/с
Собственная скорость лодки, $v_{лод} = 5$ м/с
Ширина реки, $W = 40$ м
Расстояние для движения вдоль берега, $S = 40$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$t_а$ — время, необходимое, чтобы спуститься на 40 м вниз по течению и на столько же подняться вверх.
$t_б$ — время, необходимое, чтобы пересечь реку и вернуться назад.

Решение:

а) спуститься на 40 м вниз по течению и на столько же подняться вверх;
При движении лодки по течению (вниз), ее скорость относительно берега ($v_{вниз}$) является суммой собственной скорости лодки и скорости течения.
$v_{вниз} = v_{лод} + v_{теч} = 5 \, м/с + 3 \, м/с = 8 \, м/с$
Время, затраченное на движение вниз по течению на расстояние $S = 40$ м, составляет:
$t_{вниз} = \frac{S}{v_{вниз}} = \frac{40 \, м}{8 \, м/с} = 5 \, с$
При движении лодки против течения (вверх), ее скорость относительно берега ($v_{вверх}$) является разностью собственной скорости лодки и скорости течения.
$v_{вверх} = v_{лод} - v_{теч} = 5 \, м/с - 3 \, м/с = 2 \, м/с$
Время, затраченное на движение вверх по течению на расстояние $S = 40$ м, составляет:
$t_{вверх} = \frac{S}{v_{вверх}} = \frac{40 \, м}{2 \, м/с} = 20 \, с$
Общее время $t_а$ равно сумме времени движения вниз и вверх по течению:
$t_а = t_{вниз} + t_{вверх} = 5 \, с + 20 \, с = 25 \, с$
Ответ: 25 с.

б) пересечь реку и вернуться назад.
Чтобы пересечь реку и вернуться в исходную точку, рыбак должен направить лодку под углом против течения, чтобы скомпенсировать снос. Вектор скорости лодки относительно воды ($\vec{v}_{лод}$), вектор скорости течения ($\vec{v}_{теч}$) и результирующий вектор скорости лодки относительно берега ($\vec{v}_{отн}$) образуют прямоугольный треугольник. $\vec{v}_{лод}$ является гипотенузой, а $\vec{v}_{теч}$ и $\vec{v}_{отн}$ — катетами, причем результирующая скорость $\vec{v}_{отн}$ направлена перпендикулярно берегу.
По теореме Пифагора найдем модуль результирующей скорости:
$v_{лод}^2 = v_{теч}^2 + v_{отн}^2$
$v_{отн} = \sqrt{v_{лод}^2 - v_{теч}^2} = \sqrt{(5 \, м/с)^2 - (3 \, м/с)^2} = \sqrt{25 - 9} \, м/с = \sqrt{16} \, м/с = 4 \, м/с$
Время, чтобы пересечь реку шириной $W = 40$ м, в одном направлении:
$t_{туда} = \frac{W}{v_{отн}} = \frac{40 \, м}{4 \, м/с} = 10 \, с$
Поскольку путь обратно симметричен, время возвращения будет таким же: $t_{обратно} = 10 \, с$.
Общее время $t_б$ на то, чтобы пересечь реку и вернуться, равно:
$t_б = t_{туда} + t_{обратно} = 10 \, с + 10 \, с = 20 \, с$
Ответ: 20 с.