Номер 14, страница 12 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-4. Относительность движения - номер 14, страница 12.

Условие.

14. Расстояние между двумя лодочными станциями моторная лодка проходит по течению реки за 10 мин, а против течения — за 30 мин. За какое время это расстояние проплывёт по течению упавший в воду спасательный круг?

Решение.

Дано:

$t_1 = 10 \text{ мин}$

$t_2 = 30 \text{ мин}$

$t_1 = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

$t_2 = 30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

Найти:

$t_к$ — ?

Решение:

Обозначим расстояние между лодочными станциями как $\text{S}$, собственную скорость моторной лодки как $v_л$, а скорость течения реки как $v_т$.

Когда лодка движется по течению, её скорость относительно берега равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_л + v_т$.

Расстояние, которое она проходит за время $t_1$, равно:

$S = (v_л + v_т) \cdot t_1$

Когда лодка движется против течения, её скорость относительно берега равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_л - v_т$.

То же расстояние она проходит за время $t_2$:

$S = (v_л - v_т) \cdot t_2$

Упавший в воду спасательный круг не имеет собственной скорости и движется со скоростью течения реки $v_т$. Время $t_к$, за которое он проплывёт расстояние $\text{S}$, определяется формулой:

$t_к = \frac{S}{v_т}$

Для нахождения $t_к$ нам нужно выразить отношение $S/v_т$ через известные величины $t_1$ и $t_2$.

Из первых двух уравнений выразим скорости:

$v_л + v_т = \frac{S}{t_1} \quad (1)$

$v_л - v_т = \frac{S}{t_2} \quad (2)$

Получили систему из двух линейных уравнений. Чтобы найти $v_т$, вычтем из первого уравнения второе:

$(v_л + v_т) - (v_л - v_т) = \frac{S}{t_1} - \frac{S}{t_2}$

$2v_т = S \cdot \left(\frac{1}{t_1} - \frac{1}{t_2}\right)$

Теперь выразим отношение $S/v_т$:

$\frac{S}{v_т} = \frac{2}{\frac{1}{t_1} - \frac{1}{t_2}}$

Так как $t_к = S/v_т$, то:

$t_к = \frac{2}{\frac{t_2 - t_1}{t_1 t_2}} = \frac{2 t_1 t_2}{t_2 - t_1}$

Подставим числовые значения. Можно использовать минуты, так как единицы измерения в числителе и знаменателе сократятся, и ответ получится в минутах.

$t_к = \frac{2 \cdot 10 \text{ мин} \cdot 30 \text{ мин}}{30 \text{ мин} - 10 \text{ мин}} = \frac{600 \text{ мин}^2}{20 \text{ мин}} = 30 \text{ мин}$

Ответ: 30 мин.