Номер 10, страница 14 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-5. Законы Ньютона - номер 10, страница 14.

Условие.

10. Под действием силы $\text{F}$ тело массой $m_1$ движется с ускорением $2 \text{ м}/\text{с}^2$, а тело массой $m_2$ — с ускорением $5 \text{ м}/\text{с}^2$. С каким ускорением под действием этой же силы будут двигаться оба тела, если их соединить вместе?

Решение.

Дано:

Ускорение первого тела, $a_1 = 2 \text{ м/с}^2$

Ускорение второго тела, $a_2 = 5 \text{ м/с}^2$

Масса первого тела, $m_1$

Масса второго тела, $m_2$

Действующая сила, $\text{F}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Ускорение двух тел, соединенных вместе, $\text{a}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который устанавливает связь между силой, массой и ускорением: $F = ma$.

1. Запишем второй закон Ньютона для первого тела массой $m_1$, движущегося с ускорением $a_1$ под действием силы $\text{F}$:

$F = m_1 \cdot a_1$

Из этой формулы выразим массу первого тела:

$m_1 = \frac{F}{a_1}$

2. Аналогично запишем второй закон Ньютона для второго тела массой $m_2$, движущегося с ускорением $a_2$ под действием той же силы $\text{F}$:

$F = m_2 \cdot a_2$

Выразим массу второго тела:

$m_2 = \frac{F}{a_2}$

3. Когда два тела соединяют вместе, их общая масса становится равной сумме масс: $m_{общ} = m_1 + m_2$. На эту составную систему действует та же сила $\text{F}$, сообщая ей новое ускорение $\text{a}$.

Запишем второй закон Ньютона для соединенных тел:

$F = (m_1 + m_2) \cdot a$

4. Подставим в это уравнение выражения для масс $m_1$ и $m_2$, полученные ранее:

$F = \left(\frac{F}{a_1} + \frac{F}{a_2}\right) \cdot a$

5. Теперь решим полученное уравнение относительно искомого ускорения $\text{a}$. Вынесем силу $\text{F}$ за скобки в правой части уравнения:

$F = F \left(\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2}\right) \cdot a$

Так как сила $\text{F}$ не равна нулю, мы можем разделить обе части уравнения на $\text{F}$:

$1 = \left(\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2}\right) \cdot a$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$1 = \left(\frac{a_2 + a_1}{a_1 \cdot a_2}\right) \cdot a$

Отсюда выражаем ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{a_1 \cdot a_2}{a_1 + a_2}$

6. Подставим числовые значения, данные в условии задачи:

$a = \frac{2 \cdot 5}{2 + 5} = \frac{10}{7} \text{ м/с}^2$

Для практического использования можно перевести дробь в десятичный вид:

$a \approx 1,43 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение, с которым будут двигаться оба тела, если их соединить вместе, равно $\frac{10}{7}$ м/с², что приблизительно составляет $1,43$ м/с².