Номер 16, страница 15 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-5. Законы Ньютона - номер 16, страница 15.

Условие.

16. К пружине динамометра подвесили груз массой 0,5 кг, под действием которого пружина растянулась на 4 см. Какова жёсткость пружины?

Решение.

Дано:

$m = 0,5$ кг

$\Delta x = 4$ см

$g \approx 10$ Н/кг (ускорение свободного падения)

$\text{4}$ см $= 0,04$ м

Найти:

$\text{k}$ - ?

Решение:

Когда груз подвешен к пружине и находится в состоянии покоя (равновесия), на него действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вертикально вниз, и сила упругости $F_{упр}$, возникающая в пружине и направленная вертикально вверх.

Сила тяжести, действующая на груз, рассчитывается по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

где $\text{m}$ — масса груза, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Сила упругости пружины определяется по закону Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta x$

где $\text{k}$ — искомая жёсткость пружины, а $\Delta x$ — её удлинение (растяжение).

Поскольку груз находится в равновесии, эти две силы уравновешивают друг друга, то есть они равны по величине:

$F_{упр} = F_{тяж}$

Приравняем выражения для этих сил:

$k \cdot \Delta x = m \cdot g$

Из этого соотношения выразим жёсткость пружины $\text{k}$:

$k = \frac{m \cdot g}{\Delta x}$

Подставим числовые значения из условия задачи, предварительно переведя все величины в систему СИ:

$k = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{0,04 \text{ м}} = \frac{5 \text{ Н}}{0,04 \text{ м}} = 125$ Н/м

Ответ: жёсткость пружины составляет $125$ Н/м.