Номер 19, страница 15 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-5. Законы Ньютона - номер 19, страница 15.

Условие.

19. Определите коэффициент трения скольжения, если горизонтальная сила $7,5 \text{ N}$ сообщает телу массой $1 \text{ кг}$ ускорение $5 \text{ м}/\text{с}^2$ в направлении действия силы.

Рис. 15

Решение.

Дано:

Горизонтальная сила $F = 7,5 \text{ Н}$
Масса тела $m = 1 \text{ кг}$
Ускорение тела $a = 5 \text{ м/с}^2$
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Коэффициент трения скольжения $\mu$.

Решение:

На тело, движущееся по горизонтальной поверхности, действуют силы: приложенная горизонтальная сила $\vec{F}$, сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная против движения, сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = \vec{F} + \vec{F}_{тр} + m\vec{g} + \vec{N}$

Выберем систему координат. Направим ось $\text{OX}$ горизонтально, по направлению движения тела, а ось $\text{OY}$ — вертикально вверх. Спроецируем уравнение на эти оси:

Проекция на ось $\text{OX}$: $ma = F - F_{тр}$

Проекция на ось $\text{OY}$: $0 = N - mg$

Из проекции на ось $\text{OY}$ находим, что сила нормальной реакции опоры равна по модулю силе тяжести:

$N = mg$

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры через коэффициент трения $\mu$:

$F_{тр} = \mu N$

Подставив выражение для $\text{N}$, получаем:

$F_{тр} = \mu mg$

Теперь подставим это выражение для силы трения в уравнение для оси $\text{OX}$:

$ma = F - \mu mg$

Из этого уравнения выразим искомый коэффициент трения $\mu$:

$\mu mg = F - ma$

$\mu = \frac{F - ma}{mg}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\mu = \frac{7,5 \text{ Н} - 1 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}^2}{1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{7,5 - 5}{10} = \frac{2,5}{10} = 0,25$

Ответ: коэффициент трения скольжения равен 0,25.