Номер 14, страница 15 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-5. Законы Ньютона - номер 14, страница 15.

Условие.

14. С какой силой давит на дно шахтной клети груз массой 100 кг, если клеть:

а) поднимается вертикально вверх с ускорением $0.2 \text{ м/с}^2$;

б) движется равномерно;

в) опускается вниз с ускорением $0.2 \text{ м/с}^2$?

Решение.

Дано:

$m = 100$ кг

$a_{а} = 0,2$ м/с²

$a_{в} = 0,2$ м/с²

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с².

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$P_a$ - ?

$P_b$ - ?

$P_c$ - ?

Решение:

Сила, с которой груз давит на дно шахтной клети, называется весом груза $\text{P}$. Согласно третьему закону Ньютона, эта сила по модулю равна силе нормальной реакции опоры $\text{N}$, действующей на груз со стороны дна клети: $P = N$.

Для нахождения силы $\text{N}$ воспользуемся вторым законом Ньютона. На груз действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх. Второй закон Ньютона для груза в векторной форме: $m\vec{a} = \vec{N} + m\vec{g}$.

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. В проекции на эту ось второй закон Ньютона примет вид: $ma_y = N - mg$. Отсюда можно выразить силу нормальной реакции: $N = m(g + a_y)$.

а) поднимается вертикально вверх с ускорением 0,2 м/с²;

Клеть движется с ускорением, направленным вверх, следовательно, проекция ускорения на ось OY положительна: $a_y = a_a = 0,2$ м/с².Вес груза $P_a$ равен силе реакции опоры $N_a$:$P_a = N_a = m(g + a_a)$$P_a = 100 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с²} + 0,2 \text{ м/с²}) = 100 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} = 1000 \text{ Н}.$

Ответ: 1000 Н.

б) движется равномерно;

При равномерном движении ускорение равно нулю: $a_y = 0$.Вес груза $P_b$ равен силе реакции опоры $N_b$:$P_b = N_b = m(g + 0) = mg$$P_b = 100 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²} = 980 \text{ Н}.$

Ответ: 980 Н.

в) опускается вниз с ускорением 0,2 м/с²?

Клеть движется с ускорением, направленным вниз, следовательно, проекция ускорения на ось OY отрицательна: $a_y = -a_в = -0,2$ м/с².Вес груза $P_c$ равен силе реакции опоры $N_c$:$P_c = N_c = m(g + a_y) = m(g - a_в)$$P_c = 100 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с²} - 0,2 \text{ м/с²}) = 100 \text{ кг} \cdot 9,6 \text{ м/с²} = 960 \text{ Н}.$

Ответ: 960 Н.