Номер 13, страница 14 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-5. Законы Ньютона - номер 13, страница 14.

Условие.

13. Автомобиль массой $3,2 \text{ т}$ движется по горизонтальному пути со скоростью $54 \text{ км/ч}$. На каком расстоянии автомобиль остановится, если при торможении сила трения равна $45 \text{ кН}$?

Решение.

Дано:

Масса автомобиля, $m = 3,2 \text{ т}$

Начальная скорость, $v_0 = 54 \text{ км/ч}$

Сила трения, $F_{тр} = 45 \text{ кН}$

Конечная скорость, $v = 0 \text{ м/с}$ (автомобиль останавливается)

Переведем все данные в систему СИ:
$m = 3,2 \times 1000 = 3200 \text{ кг}$
$v_0 = 54 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$
$F_{тр} = 45 \times 1000 = 45000 \text{ Н}$

Найти:

Тормозной путь, $\text{S}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи можно использовать теорему об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии.

$A_{общ} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

При торможении на горизонтальном пути на автомобиль в горизонтальном направлении действует только сила трения, направленная против движения. Работа этой силы отрицательна.

$A_{общ} = A_{тр} = -F_{тр} \cdot S$

Начальная кинетическая энергия автомобиля:

$E_{k1} = \frac{m v_0^2}{2}$

Конечная кинетическая энергия равна нулю, так как автомобиль останавливается ($v = 0$):

$E_{k2} = 0$

Приравниваем работу силы трения к изменению кинетической энергии:

$-F_{тр} \cdot S = 0 - \frac{m v_0^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на -1:

$F_{тр} \cdot S = \frac{m v_0^2}{2}$

Из этого уравнения выразим искомое расстояние $\text{S}$:

$S = \frac{m v_0^2}{2 F_{тр}}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$S = \frac{3200 \text{ кг} \cdot (15 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 45000 \text{ Н}} = \frac{3200 \cdot 225}{90000} = \frac{720000}{90000} = 8 \text{ м}$

Ответ: автомобиль остановится на расстоянии 8 м.