Номер 17, страница 15 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-5. Законы Ньютона - номер 17, страница 15.

Условие.

17. Ученик исследовал зависимость удлинения пружины от массы подвешенных к ней грузов. Результаты измерений представлены в таблице.

$\text{m}$, кг: 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4

$\text{x}$, см: 0, 2, 4, 6, 8

Постройте график зависимости деформации пружины от модуля приложенной к ней силы. По данным эксперимента рассчитайте жёсткость пружины.

Решение.

Дано:

Результаты измерений зависимости удлинения пружины (x) от массы подвешенных грузов (m) представлены в таблице:

m, кг: 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4

x, см: 0, 2, 4, 6, 8

Перевод в систему СИ:

Масса уже дана в килограммах (кг), что соответствует СИ.

Удлинение переведём из сантиметров (см) в метры (м):

$x_0 = 0 \text{ см} = 0 \text{ м}$

$x_1 = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$

$x_2 = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

$x_3 = 6 \text{ см} = 0,06 \text{ м}$

$x_4 = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м}$

Найти:

1. График зависимости деформации пружины $\text{x}$ от модуля приложенной к ней силы $\text{F}$, т.е. $x(F)$.

2. Жёсткость пружины $\text{k}$.

Решение:

Постройте график зависимости деформации пружины от модуля приложенной к ней силы.

1. Для построения графика необходимо рассчитать модуль силы $\text{F}$, приложенной к пружине. Эта сила равна весу $\text{P}$ подвешенных грузов, который вычисляется по формуле $P = mg$. В состоянии равновесия модуль силы упругости пружины равен весу груза: $F = P = mg$.

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$.

Рассчитаем значения силы для каждой массы:

$F_0 = 0 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 0 \text{ Н}$

$F_1 = 0,1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1 \text{ Н}$

$F_2 = 0,2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 2 \text{ Н}$

$F_3 = 0,3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 3 \text{ Н}$

$F_4 = 0,4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 4 \text{ Н}$

2. Теперь построим график зависимости деформации $\text{x}$ (в метрах) от силы $\text{F}$ (в ньютонах). По оси абсцисс (горизонтальной) отложим значения силы $\text{F}$, а по оси ординат (вертикальной) — значения удлинения $\text{x}$.

Отметим на координатной плоскости точки с соответствующими координатами $(F; x)$:

$(0; 0)$, $(1; 0,02)$, $(2; 0,04)$, $(3; 0,06)$, $(4; 0,08)$.

Соединив эти точки, получим прямую линию, проходящую через начало координат. Это означает, что деформация пружины прямо пропорциональна приложенной силе.

Ответ: Графиком зависимости деформации пружины от модуля приложенной силы является прямая линия, проходящая через начало координат и точки $(1 \text{ Н}; 0,02 \text{ м})$, $(2 \text{ Н}; 0,04 \text{ м})$, $(3 \text{ Н}; 0,06 \text{ м})$, $(4 \text{ Н}; 0,08 \text{ м})$.

По данным эксперимента рассчитайте жёсткость пружины.

Согласно закону Гука, модуль силы упругости, возникающей в пружине, прямо пропорционален её удлинению:

$F = kx$

где $\text{k}$ – коэффициент жёсткости пружины.

Выразим жёсткость из этой формулы:

$k = \frac{F}{x}$

Жёсткость пружины можно найти как тангенс угла наклона графика зависимости силы от удлинения $F(x)$, то есть $k = \frac{\Delta F}{\Delta x}$.

Воспользуемся крайними точками для наибольшей точности:

$k = \frac{F_4 - F_0}{x_4 - x_0} = \frac{4 \text{ Н} - 0 \text{ Н}}{0,08 \text{ м} - 0 \text{ м}} = \frac{4 \text{ Н}}{0,08 \text{ м}} = 50 \text{ Н/м}$

Расчёт для любой другой промежуточной точки даёт такой же результат, например, для $m = 0,1$ кг:

$k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{1 \text{ Н}}{0,02 \text{ м}} = 50 \text{ Н/м}$

Ответ: Жёсткость пружины равна $50 \text{ Н/м}$.