Номер 20, страница 15 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-5. Законы Ньютона - номер 20, страница 15.

Условие.

20. Три одинаковых бруска массой $\text{m}$ каждый связаны нитями и положены на гладкий стол. К первому бруску приложена сила, равная 100 Н. Определите силу натяжения нити, соединяющей первый и второй бруски. (Силами трения пренебречь.)

Решение.

Дано:

Количество брусков: $n = 3$

Масса каждого бруска: $\text{m}$

Сила, приложенная к первому бруску: $F = 100 \text{ Н}$

Трение отсутствует.

Найти:

Силу натяжения нити, соединяющей первый и второй бруски: $T_{12}$

Решение:

Поскольку бруски связаны нитями и лежат на гладком столе, они будут двигаться вместе как единое целое с одинаковым ускорением $\text{a}$ под действием приложенной силы $\text{F}$.

1. Найдем ускорение всей системы. Общая масса системы равна сумме масс трех брусков:

$M = m + m + m = 3m$

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на систему, равна произведению массы системы на ее ускорение:

$F = M \cdot a = (3m) \cdot a$

Отсюда выразим ускорение системы:

$a = \frac{F}{3m}$

2. Теперь найдем силу натяжения нити $T_{12}$ между первым и вторым брусками. Эта сила натяжения является той силой, которая сообщает ускорение второму и третьему брускам. Рассмотрим систему, состоящую из второго и третьего брусков. Их общая масса:

$m_{23} = m + m = 2m$

На эту систему действует сила натяжения $T_{12}$, и она движется с ускорением $\text{a}$, которое мы нашли ранее. Применим второй закон Ньютона для этой подсистемы:

$T_{12} = m_{23} \cdot a = (2m) \cdot a$

3. Подставим в это уравнение выражение для ускорения $\text{a}$:

$T_{12} = 2m \cdot \left(\frac{F}{3m}\right)$

Масса $\text{m}$ в числителе и знаменателе сокращается:

$T_{12} = \frac{2}{3}F$

4. Подставим числовое значение силы $\text{F}$:

$T_{12} = \frac{2}{3} \cdot 100 \text{ Н} = \frac{200}{3} \text{ Н} \approx 66.7 \text{ Н}$

Ответ: $T_{12} \approx 66.7 \text{ Н}$.