Номер 3, страница 16 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-6. Свободное падение тел - номер 3, страница 16.

Условие.

3. Испытатель парашюта пролетел, не раскрывая парашюта, 980 м за 20 с. Определите, на сколько секунд за счёт сопротивления воздуха увеличилось время падения.

Решение.

Дано:

Высота падения, $h = 980$ м

Фактическое время падения, $t_{факт} = 20$ с

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с² (стандартное значение)

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с

Найти:

На сколько увеличилось время падения за счет сопротивления воздуха, $\Delta t$

Решение:

Для того чтобы найти, на сколько сопротивление воздуха увеличило время падения, необходимо сравнить фактическое время падения с теоретическим временем падения в вакууме (без сопротивления воздуха).

1. Рассчитаем теоретическое время падения ($t_{теор}$).

Падение в вакууме — это свободное падение, то есть равноускоренное движение с ускорением $\text{g}$ и начальной скоростью $v_0 = 0$. Пройденный путь (высота $\text{h}$) в этом случае описывается формулой:

$h = \frac{g t_{теор}^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $t_{теор}$:

$t_{теор} = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим данные в формулу. Учитывая, что высота $h=980$ м кратна $9,8$, используем стандартное значение ускорения свободного падения $g = 9,8$ м/с².

$t_{теор} = \sqrt{\frac{2 \cdot 980 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{1960}{9,8} \text{ с}^2} = \sqrt{200 \text{ с}^2} = 10\sqrt{2}$ с

Для дальнейших расчетов найдем приближенное значение времени:

$t_{теор} \approx 10 \cdot 1,414 \text{ с} \approx 14,14$ с

2. Найдем разницу между фактическим и теоретическим временем падения.

Эта разница и будет временем, на которое сопротивление воздуха увеличило падение:

$\Delta t = t_{факт} - t_{теор}$

$\Delta t \approx 20 \text{ с} - 14,14 \text{ с} \approx 5,86$ с

Округлим результат до десятых:

$\Delta t \approx 5,9$ с

Ответ: время падения за счёт сопротивления воздуха увеличилось на $20 - 10\sqrt{2}$ с, что составляет примерно $5,9$ с.