Номер 7, страница 17 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-6. Свободное падение тел - номер 7, страница 17.

Условие.

7. Тело, брошенное вертикально вверх с поверхности земли, поднимается на 25 м, а затем падает на дно шахты глубиной 100 м. Через какое время от момента бросания тело достигнет дна шахты?

Решение.

Дано:

$h_1 = 25$ м (максимальная высота подъема над поверхностью земли)
$h_2 = 100$ м (глубина шахты)
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$t_{общ}$ - общее время движения тела.

Решение:

Движение тела можно разделить на два основных этапа:
1. Подъем до максимальной высоты $h_1$.
2. Падение с максимальной высоты на дно шахты.
Общее время движения будет суммой времени подъема ($t_1$) и времени падения ($t_2$).

Сначала найдем начальную скорость $v_0$, с которой тело было брошено. На максимальной высоте подъема скорость тела становится равной нулю. Воспользуемся формулой, связывающей высоту, начальную скорость и ускорение:

$h_1 = \frac{v_0^2}{2g}$

Отсюда выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0 = \sqrt{2gh_1} = \sqrt{2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 25 \text{ м}} = \sqrt{500} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 10\sqrt{5} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Теперь найдем время подъема $t_1$. Используем формулу скорости для равноускоренного движения:

$v = v_0 - gt_1$

Так как конечная скорость на максимальной высоте $v=0$, получаем:

$0 = v_0 - gt_1 \implies t_1 = \frac{v_0}{g}$

$t_1 = \frac{10\sqrt{5} \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = \sqrt{5} \text{ с}$

Далее найдем время падения $t_2$. Тело падает с высоты $h_1$ над землей до дна шахты глубиной $h_2$. Таким образом, общая высота падения $\text{H}$ равна сумме высоты подъема и глубины шахты:

$H = h_1 + h_2 = 25 \text{ м} + 100 \text{ м} = 125 \text{ м}$

Падение с максимальной высоты начинается из состояния покоя (начальная скорость для этого этапа равна 0). Время падения $t_2$ можно найти из формулы:

$H = \frac{gt_2^2}{2}$

Выразим отсюда $t_2$:

$t_2 = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 125 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{250}{10}} \text{ с} = \sqrt{25} \text{ с} = 5 \text{ с}$

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времени подъема $t_1$ и времени падения $t_2$:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \sqrt{5} \text{ с} + 5 \text{ с} = (5 + \sqrt{5}) \text{ с}$

Для получения численного значения, используем приближенное значение $\sqrt{5} \approx 2.24$:

$t_{общ} \approx 5 + 2.24 = 7.24 \text{ с}$

Округляя до десятых, получаем $7.2$ с.

Ответ: Тело достигнет дна шахты через $(5 + \sqrt{5})$ с, что приблизительно равно $7.2$ с.