Номер 4, страница 17 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-7. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Искусственные спутники Земли - номер 4, страница 17.

Условие.

4. С какой силой притягивается к Земле лётчик-космонавт, находящийся на высоте 400 км от её поверхности? Масса космонавта 70 кг. Радиус Земли 6400 км.

Решение.

Дано:

Масса космонавта, $m = 70 \text{ кг}$
Высота над поверхностью Земли, $h = 400 \text{ км}$
Радиус Земли, $R_З = 6400 \text{ км}$
Ускорение свободного падения на поверхности Земли, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:
$h = 400 \text{ км} = 400 \times 10^3 \text{ м} = 4 \times 10^5 \text{ м}$
$R_З = 6400 \text{ км} = 6400 \times 10^3 \text{ м} = 6.4 \times 10^6 \text{ м}$

Найти:

Силу притяжения, $\text{F}$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения, действующая на космонавта, определяется законом всемирного тяготения: $F = G \frac{M_З m}{r^2}$, где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $M_З$ — масса Земли, $\text{m}$ — масса космонавта, а $\text{r}$ — расстояние от центра Земли до космонавта.

Это расстояние равно сумме радиуса Земли $R_З$ и высоты $\text{h}$, на которой находится космонавт: $r = R_З + h$

Ускорение свободного падения на поверхности Земли ($\text{g}$) выражается формулой: $g = G \frac{M_З}{R_З^2}$. Из этой формулы можно выразить произведение $G M_З$: $G M_З = g R_З^2$.

Подставим полученное выражение в исходную формулу для силы притяжения: $F = \frac{G M_З m}{(R_З + h)^2} = \frac{g R_З^2 m}{(R_З + h)^2} = mg \left(\frac{R_З}{R_З + h}\right)^2$

Теперь можно подставить числовые значения. Обратите внимание, что при вычислении отношения $\frac{R_З}{R_З + h}$ можно использовать значения в километрах, так как единицы измерения сократятся. $F = 70 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \left(\frac{6400 \text{ км}}{6400 \text{ км} + 400 \text{ км}}\right)^2$

Выполним вычисления: $F = 686 \text{ Н} \cdot \left(\frac{6400}{6800}\right)^2 = 686 \text{ Н} \cdot \left(\frac{64}{68}\right)^2 = 686 \text{ Н} \cdot \left(\frac{16}{17}\right)^2$

$F = 686 \text{ Н} \cdot \frac{256}{289} \approx 686 \text{ Н} \cdot 0.8858 \approx 607.86 \text{ Н}$

Округляя результат, получаем значение силы притяжения.

Ответ:

Сила притяжения составляет примерно $608 \text{ Н}$.