Номер 7, страница 18 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-7. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Искусственные спутники Земли - номер 7, страница 18.

Условие.

7. a) Велосипедист движется по закруглению дороги радиусом 20 м со скоростью 36 км/ч. С каким центростремительным ускорением он проходит закругление?

б) С какой скоростью велосипедист проходит закругление велотрека радиусом 25 м, если центростремительное ускорение при этом $4 \text{ м/с}^2$?

в) Определите радиус кривизны закругления дороги, если при движении автомобиля со скоростью 54 км/ч его центростремительное ускорение $0,5 \text{ м/с}^2$.

Решение.

а)

Дано:

Радиус закругления дороги, $R = 20$ м
Скорость велосипедиста, $v = 36$ км/ч

$v = 36 \frac{км}{ч} = 36 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 10 \frac{м}{с}$

Найти:

Центростремительное ускорение, $a_ц$

Решение:

Центростремительное ускорение при движении по окружности определяется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставим известные значения, переведенные в систему СИ, в формулу:

$a_ц = \frac{(10 \ м/с)^2}{20 \ м} = \frac{100 \ м^2/с^2}{20 \ м} = 5 \ м/с^2$

Ответ: центростремительное ускорение велосипедиста равно $5 \ м/с^2$.

б)

Дано:

Радиус велотрека, $R = 25$ м
Центростремительное ускорение, $a_ц = 4 \ м/с^2$

Найти:

Скорость велосипедиста, $\text{v}$

Решение:

Используем формулу для центростремительного ускорения:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Выразим из этой формулы скорость $\text{v}$:

$v^2 = a_ц \cdot R$

$v = \sqrt{a_ц \cdot R}$

Подставим числовые значения:

$v = \sqrt{4 \ м/с^2 \cdot 25 \ м} = \sqrt{100 \ м^2/с^2} = 10 \ м/с$

Ответ: скорость велосипедиста равна $10 \ м/с$.

в)

Дано:

Скорость автомобиля, $v = 54$ км/ч
Центростремительное ускорение, $a_ц = 0,5 \ м/с^2$

$v = 54 \frac{км}{ч} = 54 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 15 \frac{м}{с}$

Найти:

Радиус кривизны дороги, $\text{R}$

Решение:

Воспользуемся формулой для центростремительного ускорения:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Выразим из формулы искомый радиус $\text{R}$:

$R = \frac{v^2}{a_ц}$

Подставим значения в полученную формулу:

$R = \frac{(15 \ м/с)^2}{0,5 \ м/с^2} = \frac{225 \ м^2/с^2}{0,5 \ м/с^2} = 450 \ м$

Ответ: радиус кривизны закругления дороги равен $450 \ м$.