Номер 14, страница 18 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-7. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Искусственные спутники Земли - номер 14, страница 18.

Условие.

14. Вычислите первую космическую скорость для Венеры, если её масса $4.9 \cdot 10^{24}$ кг, а средний радиус равен 6100 км.

Решение.

Дано:

Масса Венеры, $M = 4,9 \cdot 10^{24}$ кг

Средний радиус Венеры, $R = 6100$ км

Гравитационная постоянная, $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Перевод в систему СИ:

$R = 6100 \text{ км} = 6100 \cdot 1000 \text{ м} = 6,1 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Первую космическую скорость, $v_1$

Решение:

Первая космическая скорость – это скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он вышел на круговую орбиту вблизи поверхности планеты. Она определяется из условия равенства силы всемирного тяготения и центростремительной силы, действующей на объект.

Формула для расчета первой космической скорости:

$v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$

Где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса планеты, $\text{R}$ — её радиус.

Подставим данные в формулу:

$v_1 = \sqrt{\frac{6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot 4,9 \cdot 10^{24} \text{ кг}}{6,1 \cdot 10^6 \text{ м}}}$

Произведем вычисления:

$v_1 = \sqrt{\frac{(6,67 \cdot 4,9) \cdot 10^{-11+24}}{6,1 \cdot 10^6}} = \sqrt{\frac{32,683 \cdot 10^{13}}{6,1 \cdot 10^6}}$

$v_1 \approx \sqrt{5,3578 \cdot 10^{13-6}} = \sqrt{5,3578 \cdot 10^7} \text{ м/с}$

Для удобства извлечения корня представим число в виде $53,578 \cdot 10^6$:

$v_1 \approx \sqrt{53,578 \cdot 10^6} = \sqrt{53,578} \cdot \sqrt{10^6} \approx 7,32 \cdot 10^3 \text{ м/с}$

Таким образом, первая космическая скорость для Венеры равна приблизительно 7320 м/с.

Ответ: $v_1 \approx 7320 \text{ м/с}$ (или 7,32 км/с).