Номер 6, страница 19 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-8. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 6, страница 19.

Условие.

6. Пуля вылетает из винтовки в горизонтальном направлении со скоростью 800 м/с. Какова скорость винтовки при отдаче, если её масса больше массы пули в 400 раз?

Решение.

Дано:

$v_п = 800$ м/с

$m_в = 400 \cdot m_п$

Найти:

$v_в$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Система, состоящая из винтовки и пули, является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) уравновешены и действуют вертикально, а сила сопротивления воздуха пренебрежимо мала в момент выстрела.

До выстрела винтовка и пуля покоились, поэтому их суммарный импульс был равен нулю:

$P_{до} = (m_в + m_п) \cdot 0 = 0$

После выстрела пуля приобретает импульс $p_п = m_п \cdot v_п$, а винтовка в результате отдачи приобретает импульс $p_в = m_в \cdot v_в$. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после выстрела также должен быть равен нулю:

$\vec{P}_{после} = \vec{p_п} + \vec{p_в} = 0$

Отсюда следует, что импульсы пули и винтовки равны по модулю и противоположны по направлению:

$m_п \cdot \vec{v_п} = - m_в \cdot \vec{v_в}$

Спроецируем это векторное уравнение на горизонтальную ось, направленную в сторону полета пули. Тогда скорость пули будет положительной, а скорость винтовки — отрицательной. Нас интересует модуль скорости винтовки (скорость отдачи), поэтому можем записать:

$m_п \cdot v_п = m_в \cdot v_в$

Выразим скорость винтовки $v_в$:

$v_в = \frac{m_п \cdot v_п}{m_в}$

Подставим в эту формулу условие, что масса винтовки в 400 раз больше массы пули ($m_в = 400 \cdot m_п$):

$v_в = \frac{m_п \cdot v_п}{400 \cdot m_п}$

Масса пули $m_п$ сокращается, и мы получаем:

$v_в = \frac{v_п}{400}$

Теперь подставим числовое значение скорости пули:

$v_в = \frac{800 \text{ м/с}}{400} = 2 \text{ м/с}$

Ответ: скорость винтовки при отдаче равна 2 м/с.