Номер 7, страница 19 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-8. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 7, страница 19.

Условие.

7. С лодки, движущейся со скоростью 1 м/с, прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении в сторону, противоположную движению лодки, со скоростью 7 м/с. Какова скорость лодки после прыжка мальчика, если масса лодки без мальчика 200 кг?

Решение.

Дано:

Начальная скорость лодки и мальчика: $v_0 = 1$ м/с

Масса мальчика: $m_м = 50$ кг

Скорость мальчика после прыжка: $v_м = 7$ м/с (в направлении, противоположном движению лодки)

Масса лодки: $m_л = 200$ кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v'_л$ — скорость лодки после прыжка.

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из лодки и мальчика. В горизонтальном направлении внешние силы (сила тяжести и выталкивающая сила) скомпенсированы, поэтому суммарный импульс системы в этом направлении сохраняется.

Выберем ось $\text{Ox}$, направленную в сторону первоначального движения лодки. В этом случае начальная скорость системы $v_0$ будет иметь положительную проекцию.

Суммарный импульс системы до прыжка мальчика равен:

$p_{до} = (m_л + m_м) \cdot v_0$

После прыжка мальчик движется в сторону, противоположную начальному движению. Его скорость относительно земли составляет 7 м/с, следовательно, проекция его скорости на ось $\text{Ox}$ будет отрицательной: $v'_м = -7$ м/с.

Лодка после прыжка будет двигаться со скоростью $v'_л$, которую нам необходимо найти.

Суммарный импульс системы после прыжка равен:

$p_{после} = m_л \cdot v'_л + m_м \cdot v'_м$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$(m_л + m_м) \cdot v_0 = m_л \cdot v'_л + m_м \cdot v'_м$

Выразим из этого уравнения искомую скорость лодки $v'_л$:

$m_л v'_л = (m_л + m_м) v_0 - m_м v'_м$

$v'_л = \frac{(m_л + m_м) v_0 - m_м v'_м}{m_л}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v'_л = \frac{(200\text{ кг} + 50\text{ кг}) \cdot 1\text{ м/с} - 50\text{ кг} \cdot (-7\text{ м/с})}{200\text{ кг}}$

$v'_л = \frac{250\text{ кг} \cdot 1\text{ м/с} + 350\text{ кг}\cdot\text{м/с}}{200\text{ кг}}$

$v'_л = \frac{250\text{ кг}\cdot\text{м/с} + 350\text{ кг}\cdot\text{м/с}}{200\text{ кг}}$

$v'_л = \frac{600}{200}\text{ м/с} = 3\text{ м/с}$

Поскольку полученное значение скорости положительно, лодка продолжит движение в том же направлении, но с большей скоростью.

Ответ: скорость лодки после прыжка мальчика составит 3 м/с.