Номер 8, страница 19 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-8. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 8, страница 19.

Условие.

8. Человек, стоящий на неподвижном плоту массой 5000 кг, пошёл со скоростью 5 $м/с$ относительно плота. Масса человека 100 кг. С какой скоростью начал двигаться плот по поверхности воды?

Решение.

Дано:

$M = 5000$ кг (масса плота)

$m = 100$ кг (масса человека)

$v_{отн} = 5$ м/с (скорость человека относительно плота)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v_{п}$ - скорость плота относительно воды

Решение:

Данную задачу можно решить с помощью закона сохранения импульса. Система "человек-плот" является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила Архимеда) скомпенсированы, а сопротивлением воды можно пренебречь. Изначально плот и человек покоились, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю.

$p_{начальный} = (M + m) \cdot 0 = 0$

Когда человек начинает двигаться, плот также приходит в движение в противоположную сторону, чтобы суммарный импульс системы остался равным нулю.

Пусть $v_{п}$ – скорость плота относительно воды, а $v_{ч}$ – скорость человека относительно воды. Направим ось X в сторону движения человека. Тогда скорость человека относительно плота $v_{отн}$ положительна. Плот будет двигаться в противоположном направлении, поэтому его скорость $v_{п}$ будет отрицательной.

Скорость человека относительно воды $v_{ч}$ можно выразить через скорость плота и относительную скорость человека по закону сложения скоростей:

$v_{ч} = v_{п} + v_{отн}$

Запишем закон сохранения импульса для системы в конечный момент времени:

$p_{конечный} = M \cdot v_{п} + m \cdot v_{ч} = 0$

Подставим выражение для скорости человека $v_{ч}$ в уравнение закона сохранения импульса:

$M \cdot v_{п} + m \cdot (v_{п} + v_{отн}) = 0$

Раскроем скобки и выразим искомую скорость плота $v_{п}$:

$M \cdot v_{п} + m \cdot v_{п} + m \cdot v_{отн} = 0$

$v_{п} \cdot (M + m) = -m \cdot v_{отн}$

$v_{п} = - \frac{m \cdot v_{отн}}{M + m}$

Знак "минус" указывает на то, что плот движется в направлении, противоположном движению человека. Вопрос задачи стоит о величине скорости, поэтому мы найдем ее модуль.

Подставим числовые значения:

$|v_{п}| = \frac{100 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}}{5000 \text{ кг} + 100 \text{ кг}} = \frac{500}{5100} \text{ м/с} = \frac{5}{51} \text{ м/с}$

Вычислим приближенное значение:

$|v_{п}| \approx 0.098$ м/с

Ответ: плот начал двигаться со скоростью $\frac{5}{51}$ м/с (приблизительно 0.098 м/с) в направлении, противоположном движению человека.