Номер 2, страница 19 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-8. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 2, страница 19.

Условие.

2. Мяч массой 700 г падает на горизонтальную поверхность с высоты 5 м и отскакивает на высоту 3,2 м. Определите изменение импульса мяча при ударе.

Решение.

Дано:

$m = 700 \text{ г}$

$h_1 = 5 \text{ м}$

$h_2 = 3,2 \text{ м}$

Перевод в СИ:
$m = 0,7 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta p$

Решение:

Изменение импульса мяча $\Delta p$ — это векторная величина, равная разности импульсов мяча после и до удара:

$\Delta \vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1}$

где $\vec{p_1}$ — импульс мяча непосредственно перед ударом, а $\vec{p_2}$ — импульс мяча сразу после удара. Импульс тела вычисляется по формуле $\vec{p} = m\vec{v}$.

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Тогда скорость мяча перед ударом $\vec{v_1}$ будет направлена вниз (проекция на ось OY будет отрицательной), а скорость после удара $\vec{v_2}$ — вверх (проекция положительная).

Величину скорости мяча $v_1$ непосредственно перед ударом можно найти из закона сохранения механической энергии. Потенциальная энергия мяча на высоте $h_1$ полностью переходит в кинетическую энергию у поверхности:

$mgh_1 = \frac{mv_1^2}{2}$

Отсюда $v_1 = \sqrt{2gh_1}$.

Аналогично, величину скорости мяча $v_2$ сразу после отскока найдем из условия, что его кинетическая энергия после удара переходит в потенциальную энергию на высоте $h_2$:

$\frac{mv_2^2}{2} = mgh_2$

Отсюда $v_2 = \sqrt{2gh_2}$.

Проекция изменения импульса на ось OY равна:

$\Delta p = p_{2y} - p_{1y} = mv_{2y} - mv_{1y}$

Так как $v_{2y} = v_2$ (скорость направлена вверх, сонаправлена с осью OY) и $v_{1y} = -v_1$ (скорость направлена вниз, против оси OY), получаем:

$\Delta p = m v_2 - m(-v_1) = m(v_2 + v_1) = m(\sqrt{2gh_2} + \sqrt{2gh_1})$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Вычислим скорости:

$v_1 = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м}} = \sqrt{100 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 10 \text{ м/с}$

$v_2 = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 3,2 \text{ м}} = \sqrt{64 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 8 \text{ м/с}$

Теперь подставим значения в формулу для изменения импульса:

$\Delta p = 0,7 \text{ кг} \cdot (8 \text{ м/с} + 10 \text{ м/с}) = 0,7 \text{ кг} \cdot 18 \text{ м/с} = 12,6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Так как полученное значение положительно, вектор изменения импульса направлен вверх.

Ответ:

Изменение импульса мяча при ударе равно $12,6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.