Номер 4, страница 19 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-8. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 4, страница 19.

Условие.

4. Мяч массой $100 \text{ г}$, летящий со скоростью $1,5 \text{ м/с}$, пойман на лету. С какой силой мяч действует на руку, если скорость мяча гасится до нуля за $0,03 \text{ с}$?

Решение.

Дано:

Масса мяча, $m = 100$ г
Начальная скорость мяча, $v_0 = 1,5$ м/с
Конечная скорость мяча, $v = 0$ м/с
Время взаимодействия, $\Delta t = 0,03$ с

Перевод в систему СИ:
$m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

Найти:

Силу, с которой мяч действует на руку, $\text{F}$ — ?

Решение:

Для нахождения силы, с которой рука действует на мяч, воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Согласно этому закону, изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на это тело.

$F_{руки} \cdot \Delta t = \Delta p$

где $F_{руки}$ — средняя сила, действующая со стороны руки на мяч, $\Delta t$ — время действия силы, а $\Delta p$ — изменение импульса мяча.

Изменение импульса мяча равно разности его конечного и начального импульсов:

$\Delta p = p - p_0 = m \cdot v - m \cdot v_0$

Поскольку мяч останавливается, его конечная скорость $v=0$. Тогда:

$\Delta p = 0 - m \cdot v_0 = -m \cdot v_0$

Теперь мы можем выразить и рассчитать силу, с которой рука действует на мяч:

$F_{руки} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{-m \cdot v_0}{\Delta t}$

Подставим числовые значения:

$F_{руки} = \frac{-0,1 \text{ кг} \cdot 1,5 \text{ м/с}}{0,03 \text{ с}} = \frac{-0,15}{0,03} \text{ Н} = -5 \text{ Н}$

Знак "минус" показывает, что сила, с которой рука действует на мяч, направлена в сторону, противоположную начальному направлению движения мяча.

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой мяч действует на руку ($\text{F}$), равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой рука действует на мяч ($F_{руки}$).

$F = -F_{руки}$

Таким образом, $F = -(-5 \text{ Н}) = 5 \text{ Н}$. Эта сила направлена в ту же сторону, что и начальная скорость мяча.

Ответ: сила, с которой мяч действует на руку, равна 5 Н.