Номер 5, страница 19 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-8. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 5, страница 19.

Условие.

5. Два тела движутся навстречу друг другу. Масса первого 2 кг, а скорость 3 м/с. Масса второго 4 кг и скорость 2 м/с. Определите полный импульс системы тел.

Решение.

Дано:

Масса первого тела, $m_1 = 2$ кг

Скорость первого тела, $v_1 = 3$ м/с

Масса второго тела, $m_2 = 4$ кг

Скорость второго тела, $v_2 = 2$ м/с

Тела движутся навстречу друг другу.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Полный импульс системы тел, $P_{общ}$ - ?

Решение:

Импульс тела является векторной величиной, определяемой как произведение массы тела на его скорость: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Полный импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех тел, входящих в систему:

$\vec{P}_{общ} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2$

Так как тела движутся навстречу друг другу, их скорости направлены в противоположные стороны. Для нахождения суммы векторов введем ось координат ОХ и направим ее по движению первого тела. Тогда проекции скоростей на эту ось будут иметь следующие значения:

$v_{1x} = v_1 = 3$ м/с

$v_{2x} = -v_2 = -2$ м/с

Теперь найдем проекцию полного импульса системы на ось ОХ:

$P_{общ, x} = m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x}$

Подставим числовые значения в формулу:

$P_{общ, x} = 2 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} + 4 \text{ кг} \cdot (-2 \text{ м/с}) = 6 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 8 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = -2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Знак «минус» в результате означает, что вектор полного импульса системы направлен против выбранной оси ОХ, то есть в сторону движения второго тела. Модуль полного импульса равен $|-2| = 2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: Полный импульс системы тел равен $2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$ и направлен в сторону движения второго тела.