Номер 4, страница 20 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-9. Работа силы. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения механической энергии - номер 4, страница 20.

Условие.

4. Три металлических шара одинаковых размеров, свинцовый, стальной и алюминиевый, подняты на одну и ту же высоту над столом. Потенциальная энергия какого шара максимальна? (Потенциальную энергию отсчитывать от поверхности стола.)

Решение.

Дано:

Три шара: свинцовый, стальной, алюминиевый.

Объемы шаров одинаковы: $V_{св} = V_{ст} = V_{ал} = V$

Высота подъема шаров одинакова: $h_{св} = h_{ст} = h_{ал} = h$

Найти:

У какого шара потенциальная энергия $E_p$ максимальна?

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью, определяется по формуле:

$E_p = mgh$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота, на которую поднято тело (в данном случае, над поверхностью стола).

В условиях задачи все три шара подняты на одну и ту же высоту $\text{h}$. Ускорение свободного падения $\text{g}$ также является постоянной величиной для всех шаров. Следовательно, потенциальная энергия шара прямо пропорциональна его массе $\text{m}$. Максимальная потенциальная энергия будет у того шара, у которого наибольшая масса.

Массу тела можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$ по формуле:

$m = \rho V$

Так как по условию все шары имеют одинаковые размеры, их объемы $\text{V}$ равны. Значит, масса шара прямо пропорциональна плотности материала, из которого он изготовлен. Наибольшую массу будет иметь шар из материала с наибольшей плотностью.

Сравним плотности материалов:
Плотность свинца: $\rho_{св} \approx 11340$ кг/м³
Плотность стали: $\rho_{ст} \approx 7850$ кг/м³
Плотность алюминия: $\rho_{ал} \approx 2700$ кг/м³

Из сравнения видно, что плотность свинца наибольшая:

$\rho_{св} > \rho_{ст} > \rho_{ал}$

Следовательно, масса свинцового шара будет самой большой:

$m_{св} > m_{ст} > m_{ал}$

Поскольку потенциальная энергия прямо пропорциональна массе, то и потенциальная энергия свинцового шара будет максимальной.

$E_{p, св} > E_{p, ст} > E_{p, ал}$

Ответ: Максимальная потенциальная энергия у свинцового шара.