Номер 8, страница 20 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-9. Работа силы. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения механической энергии - номер 8, страница 20.

Условие.

8. С какой скоростью следует бросить тело массой 200 г с поверхности земли вертикально вверх, чтобы его потенциальная энергия в наивысшей точке движения была равна 0,9 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальную энергию тела отсчитывать от поверхности земли.

Решение.

Дано:

$m = 200 \text{ г}$

$E_{p,max} = 0,9 \text{ Дж}$

$m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

Найти:

$v_0$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Поскольку по условию сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия тела (сумма его кинетической и потенциальной энергий) в процессе движения остается постоянной.

За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность земли. В начальный момент времени, когда тело бросают с поверхности земли, его высота $h_0 = 0$, и, следовательно, потенциальная энергия $E_{p,0} = 0$. Вся механическая энергия тела представлена его кинетической энергией:

$E_0 = E_{k,0} + E_{p,0} = \frac{m v_0^2}{2} + 0 = \frac{m v_0^2}{2}$

где $v_0$ — искомая начальная скорость.

В наивысшей точке подъема скорость тела на мгновение становится равной нулю ($v_{max} = 0$). В этот момент кинетическая энергия тела также равна нулю ($E_{k,max} = 0$), а вся его механическая энергия переходит в потенциальную энергию $E_{p,max}$:

$E_{max} = E_{k,max} + E_{p,max} = 0 + E_{p,max} = E_{p,max}$

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в начальный момент времени равна полной энергии в наивысшей точке подъема:

$E_0 = E_{max}$

$\frac{m v_0^2}{2} = E_{p,max}$

Из этого уравнения выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0^2 = \frac{2 \cdot E_{p,max}}{m}$

$v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{p,max}}{m}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,9 \text{ Дж}}{0,2 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{1,8}{0,2}} = \sqrt{9} = 3 \text{ м/с}$

Ответ: тело следует бросить с поверхности земли со скоростью $3 \text{ м/с}$.