Номер 5, страница 20 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-9. Работа силы. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения механической энергии - номер 5, страница 20.

Условие.

5. Растянутая на 2 см стальная пружина обладает потенциальной энергией, равной 4 Дж. На сколько увеличится потенциальная энергия пружины при её растяжении ещё на 2 см?

Решение.

Дано

Начальное растяжение пружины, $x_1 = 2$ см

Потенциальная энергия при начальном растяжении, $E_{p1} = 4$ Дж

Дополнительное растяжение пружины, $\Delta x = 2$ см

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$\Delta x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Увеличение потенциальной энергии, $\Delta E_p$

Решение

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется по формуле: $E_p = \frac{kx^2}{2}$, где $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\text{x}$ – её удлинение (растяжение).

1. Сначала найдём жёсткость пружины $\text{k}$, используя начальные данные. Из формулы потенциальной энергии выразим $\text{k}$: $k = \frac{2E_{p1}}{x_1^2}$.

Подставим известные значения:

$k = \frac{2 \cdot 4 \text{ Дж}}{(0.02 \text{ м})^2} = \frac{8}{0.0004} \frac{\text{Н}}{\text{м}} = 20000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$.

2. Теперь найдём конечное растяжение пружины $x_2$. Пружину растянули ещё на 2 см, значит, общее растяжение составит:

$x_2 = x_1 + \Delta x = 2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$.

3. Рассчитаем потенциальную энергию пружины $E_{p2}$ при конечном растяжении $x_2$, используя найденную жёсткость $\text{k}$:

$E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2} = \frac{20000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0.04 \text{ м})^2}{2} = 10000 \cdot 0.0016 \text{ Дж} = 16 \text{ Дж}$.

4. Наконец, найдём, на сколько увеличилась потенциальная энергия. Это разность между конечной и начальной энергией:

$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = 16 \text{ Дж} - 4 \text{ Дж} = 12 \text{ Дж}$.

Ответ: потенциальная энергия пружины увеличится на 12 Дж.