Номер 12, страница 20 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-9. Работа силы. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения механической энергии - номер 12, страница 20.

Условие.

12. Мяч бросают вверх с поверхности земли со скоростью $5 \text{ м/с}$. На какой высоте его скорость станет равной $2 \text{ м/с}$?

Решение.

Дано:

Начальная скорость мяча, $v_0 = 5$ м/с

Конечная скорость мяча, $v = 2$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Начальная высота, $h_0 = 0$ м

Найти:

Высота, $\text{h}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения механической энергии. Пренебрегая сопротивлением воздуха, полная механическая энергия мяча остается постоянной в процессе его движения. Полная механическая энергия $\text{E}$ является суммой кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий.

$E = E_k + E_p = \frac{m \cdot v^2}{2} + mgh$

В начальный момент времени, когда мяч находится на поверхности земли ($h_0 = 0$), его полная механическая энергия $E_0$ состоит только из кинетической энергии:

$E_0 = \frac{m \cdot v_0^2}{2} + mgh_0 = \frac{m \cdot v_0^2}{2}$

На искомой высоте $\text{h}$ мяч будет обладать как кинетической, так и потенциальной энергией. Его полная механическая энергия $E_1$ в этой точке будет равна:

$E_1 = \frac{m \cdot v^2}{2} + mgh$

Согласно закону сохранения энергии, энергия в начальный момент времени равна энергии на высоте $\text{h}$:

$E_0 = E_1$

$\frac{m \cdot v_0^2}{2} = \frac{m \cdot v^2}{2} + mgh$

Масса мяча $\text{m}$ присутствует в каждом члене уравнения, поэтому ее можно сократить:

$\frac{v_0^2}{2} = \frac{v^2}{2} + gh$

Теперь выразим из этого уравнения высоту $\text{h}$:

$gh = \frac{v_0^2}{2} - \frac{v^2}{2}$

$gh = \frac{v_0^2 - v^2}{2}$

$h = \frac{v_0^2 - v^2}{2g}$

Подставим известные значения в формулу:

$h = \frac{5^2 - 2^2}{2 \cdot 10} = \frac{25 - 4}{20} = \frac{21}{20} = 1.05$ м

Ответ: 1.05 м.