Номер 7, страница 21 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-10. Механические колебания и волны. Звук - номер 7, страница 21.

Условие.

7. а) Скорость звука была впервые измерена французским учёным Био Жаном Батистом. У одного конца чугунной трубы ударяли в колокол, у другого конца наблюдатель слышал два звука: сначала один, пришедший по чугуну, а спустя некоторое время второй — по воздуху. Длина трубы была 930 м, промежуток времени между распространением звуков оказался равным 2,5 с. Найдите по этим данным скорость звука в чугуне. Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с.

б) Определите длину звуковой волны, которая распространяется в чугуне, если частота колебаний равна 4 кГц.

Решение.

а)

Дано:

Длина трубы $L = 930$ м
Промежуток времени $\Delta t = 2,5$ с
Скорость звука в воздухе $v_{воздух} = 340$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость звука в чугуне $v_{чугун}$ — ?

Решение:

Звук распространяется от одного конца трубы до другого по двум средам: по воздуху внутри трубы и по металлу (чугуну) самой трубы. Расстояние $\text{L}$ в обоих случаях одинаково. Обозначим время распространения звука по воздуху как $t_{воздух}$, а по чугуну — как $t_{чугун}$.
Время распространения можно найти по формуле $t = \frac{L}{v}$, где $\text{v}$ — скорость звука в среде.
Следовательно:
$t_{воздух} = \frac{L}{v_{воздух}}$
$t_{чугун} = \frac{L}{v_{чугун}}$
В условии сказано, что звук, пришедший по чугуну, был услышан первым. Это означает, что скорость звука в чугуне больше, чем в воздухе, и время распространения меньше. Промежуток времени между приходом звуков $\Delta t$ равен разности времени их распространения:
$\Delta t = t_{воздух} - t_{чугун}$
Подставим в это уравнение выражения для времени:
$\Delta t = \frac{L}{v_{воздух}} - \frac{L}{v_{чугун}}$
Выразим из этого уравнения слагаемое, содержащее искомую величину $v_{чугун}$:
$\frac{L}{v_{чугун}} = \frac{L}{v_{воздух}} - \Delta t$
Приведем правую часть к общему знаменателю:
$\frac{L}{v_{чугун}} = \frac{L - v_{воздух} \cdot \Delta t}{v_{воздух}}$
Из полученной пропорции выразим $v_{чугун}$:
$v_{чугун} = \frac{L \cdot v_{воздух}}{L - v_{воздух} \cdot \Delta t}$
Подставим числовые значения:
$v_{чугун} = \frac{930 \cdot 340}{930 - 340 \cdot 2,5} = \frac{316200}{930 - 850} = \frac{316200}{80} = 3952,5$ м/с.
Ответ: скорость звука в чугуне равна $3952,5$ м/с.

б)

Дано:

Частота колебаний $f = 4$ кГц
Скорость звука в чугуне $v_{чугун} = 3952,5$ м/с (из пункта а)

Перевод в систему СИ:
Частота: $f = 4 \text{ кГц} = 4 \cdot 10^3 \text{ Гц} = 4000$ Гц

Найти:

Длина звуковой волны $\lambda$ — ?

Решение:

Длина волны $\lambda$, скорость ее распространения $\text{v}$ и частота $\text{f}$ связаны соотношением:
$v = \lambda \cdot f$
Выразим из этой формулы искомую длину волны:
$\lambda = \frac{v}{f}$
Подставим значения для звуковой волны, распространяющейся в чугуне:
$\lambda = \frac{v_{чугун}}{f} = \frac{3952,5 \text{ м/с}}{4000 \text{ Гц}} = 0,988125$ м.
Ответ: длина звуковой волны в чугуне равна $0,988125$ м.