Номер 11, страница 22 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-10. Механические колебания и волны. Звук - номер 11, страница 22.

Условие.

11. На высоте 4 км над наблюдателем пролетел реактивный самолёт со скоростью 510 м/с. На каком расстоянии от наблюдателя будет находиться самолёт, когда наблюдатель услышит звук?

Решение.

Дано:

Высота полета самолета, $h = 4 \text{ км}$

Скорость самолета, $v_{с} = 510 \text{ м/с}$

Скорость звука в воздухе (примем стандартное значение), $v_{зв} = 340 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$h = 4 \text{ км} = 4000 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от наблюдателя до самолета, $\text{L}$

Решение:

Когда реактивный самолёт пролетает точно над наблюдателем, он издаёт звук. Наблюдатель услышит этот звук только через некоторое время $\text{t}$, которое требуется звуку, чтобы преодолеть расстояние, равное высоте $\text{h}$.

1. Найдем время $\text{t}$, за которое звук дойдет от самолета до наблюдателя:

$t = \frac{h}{v_{зв}}$

$t = \frac{4000 \text{ м}}{340 \text{ м/с}} = \frac{400}{34} \text{ с} = \frac{200}{17} \text{ с} \approx 11.76 \text{ с}$

2. За это время $\text{t}$ самолет продолжит свой горизонтальный полет и переместится на расстояние $\text{d}$.

$d = v_{с} \cdot t$

$d = 510 \text{ м/с} \cdot \frac{200}{17} \text{ с} = \frac{510 \cdot 200}{17} \text{ м} = 30 \cdot 200 \text{ м} = 6000 \text{ м}$

3. В тот момент, когда наблюдатель услышит звук, самолет будет находиться на высоте $h = 4000 \text{ м}$ и на горизонтальном расстоянии $d = 6000 \text{ м}$ от точки, проекция которой на землю совпадает с положением наблюдателя. Расстояние $\text{L}$ от наблюдателя до самолета в этот момент можно найти по теореме Пифагора, так как высота $\text{h}$, горизонтальное смещение $\text{d}$ и искомое расстояние $\text{L}$ образуют прямоугольный треугольник.

$L = \sqrt{h^2 + d^2}$

$L = \sqrt{(4000 \text{ м})^2 + (6000 \text{ м})^2} = \sqrt{16000000 \text{ м}^2 + 36000000 \text{ м}^2}$

$L = \sqrt{52000000 \text{ м}^2} = \sqrt{52 \cdot 10^6} \text{ м} = 1000\sqrt{52} \text{ м} = 1000\sqrt{4 \cdot 13} \text{ м} = 2000\sqrt{13} \text{ м}$

Вычислим приближенное значение:

$L \approx 2000 \cdot 3.6055 \text{ м} \approx 7211 \text{ м}$

Переведем расстояние в километры:

$L \approx 7.21 \text{ км}$

Ответ: Расстояние от наблюдателя до самолета будет приблизительно $7211 \text{ м}$ или $7.21 \text{ км}$.