Номер 9, страница 20 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-9. Работа силы. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения механической энергии - номер 9, страница 20.

Условие.

9. С некоторой высоты вертикально вниз бросают мяч со скоростью 6 м/с. Абсолютно упруго отразившись от горизонтальной поверхности, мяч поднимается вверх на 4 м. С какой высоты был брошен мяч? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

Начальная скорость броска, $v_0 = 6$ м/с

Максимальная высота подъема после отскока, $h_{max} = 4$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Начальная высота броска, $\text{H}$ - ?

Решение:

Движение мяча можно разбить на два основных этапа, не считая самого удара: падение с высоты $\text{H}$ до удара о поверхность и подъем на высоту $h_{max}$ после удара.

1. Сначала определим скорость мяча сразу после отскока от поверхности, обозначим ее $v_2$. Для этого воспользуемся законом сохранения механической энергии для движения мяча вверх после удара. В момент отскока от земли (примем этот уровень за нулевой) мяч обладает только кинетической энергией. На максимальной высоте подъема $h_{max}$ его скорость становится равной нулю, и вся энергия переходит в потенциальную.

$\frac{m v_2^2}{2} = m g h_{max}$

где $\text{m}$ - масса мяча. Массу можно сократить:

$v_2^2 = 2 g h_{max}$

Подставим числовые значения:

$v_2^2 = 2 \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 4 \text{ м} = 80 \frac{м^2}{с^2}$

2. По условию задачи, удар мяча о горизонтальную поверхность является абсолютно упругим. Это означает, что кинетическая энергия мяча при ударе сохраняется, а значит, модуль его скорости не изменяется. Скорость мяча непосредственно перед ударом ($v_1$) равна по модулю скорости мяча сразу после удара ($v_2$).

$v_1 = v_2$

Следовательно, квадрат скорости мяча перед ударом также равен:

$v_1^2 = v_2^2 = 80 \frac{м^2}{с^2}$

3. Теперь рассмотрим падение мяча с искомой высоты $\text{H}$. Применим закон сохранения механической энергии для этого этапа. Начальная энергия мяча на высоте $\text{H}$ (сумма кинетической энергии, обусловленной начальной скоростью $v_0$, и потенциальной энергии) равна его конечной кинетической энергии непосредственно перед ударом о землю (потенциальная энергия на уровне земли равна нулю).

$\frac{m v_0^2}{2} + m g H = \frac{m v_1^2}{2}$

Сократим массу $\text{m}$ в уравнении:

$\frac{v_0^2}{2} + g H = \frac{v_1^2}{2}$

Выразим из этого уравнения высоту $\text{H}$:

$g H = \frac{v_1^2}{2} - \frac{v_0^2}{2}$

$H = \frac{v_1^2 - v_0^2}{2 g}$

Подставим известные нам значения $v_1^2$ и $v_0$:

$H = \frac{80 \frac{м^2}{с^2} - (6 \frac{м}{с})^2}{2 \cdot 10 \frac{м}{с^2}} = \frac{80 - 36}{20} \text{ м} = \frac{44}{20} \text{ м} = 2.2 \text{ м}$

Ответ: мяч был брошен с высоты 2,2 м.