Номер 10, страница 18 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-7. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Искусственные спутники Земли - номер 10, страница 18.

Условие.

10. С какой скоростью мотоциклист должен проезжать середину выпуклого моста радиусом 22,5 м, чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения?

Решение.

Дано:

Радиус кривизны моста, $R = 22,5$ м

Центростремительное ускорение, $a_ц = g$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Скорость мотоциклиста, $\text{v}$

Решение:

Центростремительное ускорение тела, движущегося по дуге окружности, вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ — это линейная скорость тела, а $\text{R}$ — радиус кривизны траектории.

По условию задачи, центростремительное ускорение мотоциклиста в верхней точке моста должно быть равно ускорению свободного падения $\text{g}$:

$a_ц = g$

Приравняем два выражения для центростремительного ускорения:

$\frac{v^2}{R} = g$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $\text{v}$:

$v^2 = g \cdot R$

$v = \sqrt{g \cdot R}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \sqrt{10 \frac{м}{с^2} \cdot 22,5 \text{ м}} = \sqrt{225 \frac{м^2}{с^2}} = 15 \frac{м}{с}$

При движении с такой скоростью в верхней точке моста сила реакции опоры станет равной нулю, и мотоциклист на мгновение окажется в состоянии невесомости.

Ответ: мотоциклист должен проезжать середину выпуклого моста со скоростью 15 м/с.