Номер 3, страница 17 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-7. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Искусственные спутники Земли - номер 3, страница 17.

Условие.

3. Радиус Луны приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли, а её масса в 81 раз меньше массы Земли. Чему равно ускорение свободного падения на поверхности Луны?

Решение.

Дано:

$R_З = 3,7 R_Л$

$M_З = 81 M_Л$

$g_З \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$ (ускорение свободного падения на поверхности Земли)

Найти:

$g_Л$ - ?

Решение:

Ускорение свободного падения $\text{g}$ на поверхности небесного тела определяется по формуле, вытекающей из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$, где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса тела, $\text{R}$ — радиус тела.

Запишем эту формулу для Земли и Луны:

$g_З = G \frac{M_З}{R_З^2}$ (1)

$g_Л = G \frac{M_Л}{R_Л^2}$ (2)

Чтобы найти ускорение свободного падения на Луне ($g_Л$), выразим его через ускорение свободного падения на Земле ($g_З$). Для этого разделим уравнение (2) на уравнение (1):

$\frac{g_Л}{g_З} = \frac{G \frac{M_Л}{R_Л^2}}{G \frac{M_З}{R_З^2}} = \frac{M_Л}{M_З} \cdot \frac{R_З^2}{R_Л^2} = \frac{M_Л}{M_З} \cdot (\frac{R_З}{R_Л})^2$

Из условия задачи нам известны соотношения масс и радиусов:

$\frac{M_Л}{M_З} = \frac{1}{81}$

$\frac{R_З}{R_Л} = 3,7$

Подставим эти значения в полученную формулу:

$\frac{g_Л}{g_З} = \frac{1}{81} \cdot (3,7)^2 = \frac{13,69}{81} \approx 0,169$

Теперь выразим $g_Л$:

$g_Л \approx 0,169 \cdot g_З$

Принимая ускорение свободного падения на Земле $g_З \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$, вычислим ускорение свободного падения на Луне:

$g_Л \approx 0,169 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \approx 1,6562 \, \text{м/с}^2$

Округлим результат до десятых:

$g_Л \approx 1,7 \, \text{м/с}^2$

Ответ: ускорение свободного падения на поверхности Луны равно приблизительно $1,7 \, \text{м/с}^2$.