Номер 8, страница 18 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-7. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Искусственные спутники Земли - номер 8, страница 18.

Условие.

8. Найдите отношение скоростей концов минутной и секундной стрелок часов, если минутная стрелка в 3 раза длиннее секундной.

Решение.

Дано:

Отношение длин стрелок: $\frac{R_м}{R_с} = 3$

Период обращения секундной стрелки: $T_с = 1 \text{ мин}$

Период обращения минутной стрелки: $T_м = 1 \text{ час}$

Перевод в систему СИ:

$T_с = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

$T_м = 1 \text{ час} = 60 \text{ мин} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Отношение скоростей: $\frac{v_м}{v_с}$

Решение:

Концы стрелок часов движутся по окружности. Линейная скорость точки, движущейся по окружности, может быть найдена по формуле:

$v = \frac{2\pi R}{T}$

где $\text{v}$ — линейная скорость, $\text{R}$ — радиус окружности (в данном случае, длина стрелки), $\text{T}$ — период обращения.

Запишем формулы для линейных скоростей концов минутной ($v_м$) и секундной ($v_с$) стрелок:

$v_м = \frac{2\pi R_м}{T_м}$

$v_с = \frac{2\pi R_с}{T_с}$

Чтобы найти отношение скоростей, разделим скорость минутной стрелки на скорость секундной:

$\frac{v_м}{v_с} = \frac{\frac{2\pi R_м}{T_м}}{\frac{2\pi R_с}{T_с}}$

Сократив общий множитель $2\pi$, получим:

$\frac{v_м}{v_с} = \frac{R_м}{T_м} \cdot \frac{T_с}{R_с} = \frac{R_м}{R_с} \cdot \frac{T_с}{T_м}$

Теперь подставим в формулу известные нам значения:

$\frac{R_м}{R_с} = 3$

$T_с = 60 \text{ с}$

$T_м = 3600 \text{ с}$

Выполним вычисления:

$\frac{v_м}{v_с} = 3 \cdot \frac{60 \text{ с}}{3600 \text{ с}} = 3 \cdot \frac{1}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$

Таким образом, отношение скорости конца минутной стрелки к скорости конца секундной стрелки равно $\frac{1}{20}$.

Ответ: $\frac{1}{20}$.