Номер 9, страница 18 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-7. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Искусственные спутники Земли - номер 9, страница 18.

Условие.

9. Автомобиль массой 5 т движется с постоянной по модулю скоростью 36 км/ч по выпуклому мосту радиусом 100 м. Определите вес автомобиля в верхней точке моста.

Решение.

Дано:

$m = 5$ т
$v = 36$ км/ч
$R = 100$ м

Переведем данные в систему СИ:
Масса: $m = 5 \times 1000 = 5000$ кг
Скорость: $v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10$ м/с

Найти:

$\text{P}$ — ?

Решение:

Когда автомобиль находится в верхней точке выпуклого моста, он движется по дуге окружности. На него действуют две силы в вертикальном направлении: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае ускорение является центростремительным $a_c$ и направлено к центру кривизны моста, то есть вертикально вниз.

$\vec{F_g} + \vec{N} = m\vec{a_c}$

Выберем ось OY, направленную вертикально вниз. Спроецируем силы и ускорение на эту ось:

$mg - N = ma_c$

Центростремительное ускорение определяется по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:

$mg - N = m\frac{v^2}{R}$

Вес автомобиля $\text{P}$ – это сила, с которой автомобиль давит на мост. По третьему закону Ньютона, эта сила по модулю равна силе нормальной реакции опоры $\text{N}$, но направлена в противоположную сторону. Таким образом, $P = N$.

Выразим $\text{N}$ из полученного уравнения:

$N = mg - m\frac{v^2}{R} = m(g - \frac{v^2}{R})$

Следовательно, вес автомобиля $\text{P}$ равен:

$P = m(g - \frac{v^2}{R})$

Подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

$P = 5000 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{(10 \text{ м/с})^2}{100 \text{ м}}) = 5000 \cdot (10 - \frac{100}{100}) = 5000 \cdot (10 - 1) = 5000 \cdot 9 = 45000$ Н.

Результат можно выразить в килоньютонах: $45000$ Н $ = 45$ кН.

Ответ: вес автомобиля в верхней точке моста составляет 45000 Н (или 45 кН).