Номер 6, страница 17 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-6. Свободное падение тел - номер 6, страница 17.

Условие.

6. Камень, брошенный вертикально вверх, через 4 с падает на землю. Определите высоту подъёма камня, время подъёма, время падения и скорость камня в момент падения на землю.

Решение.

Дано:

Общее время полета $t_{общ} = 4$ с

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

$\text{h}$ — высота подъёма камня
$t_{подъёма}$ — время подъёма
$t_{падения}$ — время падения
$v_{кон}$ — скорость камня в момент падения

Решение:

Движение камня, брошенного вертикально вверх, при условии, что он падает на ту же высоту, с которой был брошен, является симметричным. Это означает, что время подъёма до максимальной высоты равно времени падения с этой высоты, а скорость падения по модулю равна начальной скорости. Ось OY направим вертикально вверх.

высота подъёма камня

Для определения высоты подъёма сначала необходимо найти время подъёма и начальную скорость. В силу симметрии движения, время подъёма $t_{подъёма}$ составляет половину от общего времени полёта:

$t_{подъёма} = \frac{t_{общ}}{2} = \frac{4 \text{ с}}{2} = 2 \text{ с}$

В наивысшей точке траектории скорость камня равна нулю ($v=0$). Используя уравнение скорости для равноускоренного движения $v = v_0 - gt$, можем найти начальную скорость $v_0$:

$0 = v_0 - g \cdot t_{подъёма}$

$v_0 = g \cdot t_{подъёма} = 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ с} = 19,6 \text{ м/с}$

Теперь можем вычислить максимальную высоту подъёма $\text{h}$, используя формулу для перемещения:

$h = v_0 t_{подъёма} - \frac{g t_{подъёма}^2}{2}$

$h = 19,6 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} - \frac{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = 39,2 \text{ м} - \frac{9,8 \cdot 4}{2} \text{ м} = 39,2 \text{ м} - 19,6 \text{ м} = 19,6 \text{ м}$

Ответ: 19,6 м.

время подъёма

Исходя из симметрии движения, время подъёма равно половине общего времени нахождения камня в воздухе.

$t_{подъёма} = \frac{t_{общ}}{2} = \frac{4 \text{ с}}{2} = 2 \text{ с}$

Ответ: 2 с.

время падения

Время падения равно времени подъёма.

$t_{падения} = t_{подъёма} = 2 \text{ с}$

Ответ: 2 с.

скорость камня в момент падения на землю

Скорость камня в момент падения на землю по модулю равна начальной скорости броска, но направлена в противоположную сторону (вниз). Мы уже рассчитали начальную скорость $v_0 = 19,6$ м/с. Проверим это, вычислив скорость $v_{кон}$ в конце полета (при $t = t_{общ}$):

$v_{кон} = v_0 - g t_{общ} = 19,6 \text{ м/с} - 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ с} = 19,6 \text{ м/с} - 39,2 \text{ м/с} = -19,6 \text{ м/с}$

Знак "минус" указывает, что вектор скорости направлен вниз. Величина скорости (модуль вектора скорости) равна $19,6$ м/с.

Ответ: 19,6 м/с.