Номер 10, страница 17 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-6. Свободное падение тел - номер 10, страница 17.

Условие.

10. За последние 0,5 с свободно падающее тело пролетает 30 м. Найдите скорость тела в момент приземления.

Решение.

Дано:

$\Delta t = 0,5 \, \text{с}$
$\Delta h = 30 \, \text{м}$
$g \approx 10 \, \text{м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
$v_0 = 0 \, \text{м/с}$ (тело падает свободно, начальная скорость равна нулю)

Найти:

$v_f$ — скорость тела в момент приземления.

Решение:

Рассмотрим движение тела на последнем участке пути. Пусть $v_1$ — это скорость тела в начале последнего отрезка времени $\Delta t$, а $v_f$ — конечная скорость в момент приземления.

Расстояние, пройденное телом за этот промежуток времени, можно описать уравнением равноускоренного движения:
$\Delta h = v_1 \Delta t + \frac{g (\Delta t)^2}{2}$

Выразим из этого уравнения скорость $v_1$:
$v_1 \Delta t = \Delta h - \frac{g (\Delta t)^2}{2}$
$v_1 = \frac{\Delta h}{\Delta t} - \frac{g \Delta t}{2}$

Подставим известные значения и вычислим $v_1$:
$v_1 = \frac{30}{0,5} - \frac{10 \cdot 0,5}{2} = 60 - \frac{5}{2} = 60 - 2,5 = 57,5 \, \text{м/с}$

Теперь, зная скорость в начале последнего участка, мы можем найти конечную скорость $v_f$ в момент приземления, используя формулу скорости для равноускоренного движения:
$v_f = v_1 + g \Delta t$

Подставим значения $v_1$, $\text{g}$ и $\Delta t$:
$v_f = 57,5 + 10 \cdot 0,5 = 57,5 + 5 = 62,5 \, \text{м/с}$

Ответ: $62,5 \, \text{м/с}$.