Номер 15, страница 15 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-5. Законы Ньютона - номер 15, страница 15.

Условие.

15. Две гири соединены нитью, перекинутой через невесомый блок. Гири движутся вертикально в противоположных направлениях с ускорением $2 \text{ м/с}^2$. Определите массу более тяжёлой гири, если масса более лёгкой равна $2 \text{ кг}$.

Решение.

Дано:

$a = 2$ м/с²

$m_1 = 2$ кг

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$m_2$ — массу более тяжёлой гири.

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на каждую гирю. На каждую гирю действует сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\text{T}$, направленная вертикально вверх. Пусть $m_1$ — масса более лёгкой гири, а $m_2$ — масса более тяжёлой гири, которую нам нужно найти.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение ($F=ma$).

Для более лёгкой гири ($m_1$), которая движется вверх с ускорением $\text{a}$, уравнение движения будет выглядеть так:

$T - m_1g = m_1a$ (1)

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения, примем $g \approx 10$ м/с².

Для более тяжёлой гири ($m_2$), которая движется вниз с тем же по модулю ускорением $\text{a}$, уравнение движения будет:

$m_2g - T = m_2a$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений. Выразим силу натяжения нити $\text{T}$ из первого уравнения:

$T = m_1a + m_1g = m_1(a+g)$

Теперь подставим это выражение для $\text{T}$ во второе уравнение:

$m_2g - m_1(a+g) = m_2a$

Перегруппируем слагаемые, чтобы выразить $m_2$:

$m_2g - m_2a = m_1(a+g)$

$m_2(g-a) = m_1(a+g)$

$m_2 = m_1 \frac{g+a}{g-a}$

Подставим числовые значения:

$m_2 = 2 \cdot \frac{10 + 2}{10 - 2} = 2 \cdot \frac{12}{8} = 2 \cdot 1.5 = 3$ кг.

Ответ: масса более тяжёлой гири равна 3 кг.